数量关系：工程问题之循环周期问题

工程问题是国联考中每年必考的题型之一，是各位考生必须所掌握的知识。常见的工程问题可分为条件综合型、给定时间型、效率制约型三大类。除此之外工程问题中还有一类叫做循环周期问题，它可以与上述常见的三种题型结合在一起考察。下面我们就一起了解一下循环周期问题。

题型识别：题目中出现轮流或有轮流含义的。例如一项工作甲单独完成要5天，乙单独完成要6天，如果甲乙轮流做要多少天?

解题方法：

1.找到循环周期。甲乙甲乙……

2.计算一个周期的工作量。赋值工作总量为30，那么甲的效率为6，乙的效率为5，那么一个周期即甲乙各做一天完成6+5=11个工作量。

3.计算所需周期数及剩余量。30÷11=2……8，即需要2个周期，还剩8个工作量。

4.剩余量再分配。2个周期是4天，结束后甲继续做工，甲一天可完成6个工作量，那么剩下的2个工作量需要乙来完成，需要一天完成。因此共需要4+1+1=6(天)。

下面我们通过具体例题练习一下。

【例1】甲、乙两队单独完成某项工程分别需要10天、17天。甲队与乙队按天轮流做这项工程，甲队先做，最后是哪队第几天完工?

A. 甲队第11天

B. 甲队第13天

C. 乙队第12天

D. 乙队第14天

【解析】第一步，本题考查工程问题，属于给定时间的循环周期类，用赋值法解题。

第二步，(1)找到循环周期：循环周期为甲、乙、甲、乙;(2)计算一个周期的工作量：赋值工作总量为170(10和17的公倍数)，那么甲的效率为17，乙的效率为10，那么一个周期即甲乙各做一天完成10+17=27;(3)计算所需周期数及剩余量：170÷27=6……8，即需要6个周期，还剩8个工作量;(4)

剩余量再分配：6个周期是12天，结束后第13天该甲继续做工，甲1天可完成17，那么剩下的8，甲可在第13天完成。

因此，选择B选项。

【例2】某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管30分钟可注满全池，独开乙管24分钟可注满全池，独开丙管48分钟可注满全池，如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、甲、……的顺序轮流放水，每次两分钟，那么注满这水池需要多少分钟?

A. 6.25

B. 31.25

C. 6

D. 31

【解析】第一步，本题考查工程问题，属于给定时间的循环周期类，用赋值法解题。

第二步，(1)找到循环周期：循环周期为甲、乙、丙、甲、乙、丙;(2)计算一个周期的工作量：赋值工程总量为30、24、48的最小公倍数240，则甲的效率为8，乙的效率为10，丙的效率为5，若按照甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序轮流放水，则每个周期内甲、乙、丙各工作2分钟，3×2=6分钟为一个周期，一个周期可完成(8+10+5)×2=46的工作量;(3)计算所需周期数及剩余量：240÷46=5……10，即需要5个周期，还剩10个工作量;(4)剩余量再分配：5个周期是6×5=30分钟，剩余10的工作量需要甲工作10÷8=1.25分钟，那么注满这水池需要30+1.25=31.25分钟。

因此，选择B选项。

【例3】 制作一批风筝，甲需要12天完成，乙需要18天完成。两人共同制作，完成时甲比乙多制作72个。如果按“甲制作一天、乙制作两天”的方式重复下去，当制作完成时，甲制作的风筝有( )个。

A. 140

B. 145

C. 150

D. 155

E. 160

F. 165

G. 170

H. 175

【解析】第一步，本题考查工程问题，属于条件综合型的循环周期类，用方程法解题。

循环周期问题只要能够熟练掌握四步解题方法：1.找到循环周期。2.计算一个周期的工作量。3.计算所需周期数及剩余量。4.剩余量再分配。此类问题便会迎刃而解。

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