数量关系：行程问题与工程问题的类比

行测数量关系中的两大题型行程问题和工程问题可以说是考察的高频考点，同时也是我们备考的重点，对于工程问题我们有针对于特定题型的解题步骤，比如针对于给定时间型的工程问题第一步就是赋值工作总量，第二步是求各自效率，第三步找等量关系列式求解;再比如给定效率型的工程问题第一步是赋值效率，第二步是求工作总量，第三步是找等量关系列式求解。这样我们遇到工程问题时，只要能识别出题型，就可以按照相对应的解题步骤求解就行了，相对于工程问题而言，很多考生对于行程问题更加畏惧，想着除了非常简单的行程问题自己能做，遇到稍微难一点的题目就会没有任何思路，从而选择放弃，针对于这种情况，我们今天把行程和工程做一个类比，帮助大家对行程问题也能捋顺思路，轻松应对。

一、核心关系式的类比

工程问题和行程问题都有自己的核心关系式，分别是：

工程问题：工作总量=效率时间

行程问题：行驶路程=速度时间

我们观察到，在形式上这两个核心关系式是完全一样的，都属于A=BC关系式，根据赋值条件，当只出现一类有单位的具体量时，就可以进行赋值，这也就推出了工程问题的两种解题步骤，那么行程问题可不可以也像工程问题一样按照特定解题步骤求解呢?当然是可以的，在这里我们要清楚，行程中的路程就类似于工程的总量，速度就类似于效率，时间都是指的时间。这样，就可以把行程问题分成给定时间型和给定速度型两类。

二、给定时间型的类比

我们先来看一道给定时间型的行程问题，所谓给定时间型指的是题目中只出现了时间这类量。比如例1。

【例1】(2018-深圳-57.)清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑。某一时刻，爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。跑了12分钟后小磊追上了爸爸，又跑了6分钟后小磊追上了爷爷，则再过()分钟，爸爸可追上爷爷。

A.12

B.15

C.18

D.36

【答案】C

28860751666875【解析】读题发现题目中只出现了时间这类量，因此属于给定时间型，按照工程问题中给定时间型的解题步骤，第一步是赋值总量，这里应该是赋值路程，赋值哪一时刻的路程呢，通过分析题目发现，研究的是三个人的追及问题，既然是追及问题就要利用追及的核心关系式即：两个人的初始距离等于速度差乘以追及时间，这里出现了初始距离，我们可以根据题干中“某一时刻，爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等”，赋值这一时刻，两个人之间的距离是不同时间的公倍数，小磊12分钟追上爸爸，18分钟追上爷爷，公倍数是36。根据追及公式：

36=()

72=()

由以上两式可得：，，前面两式相减：得到

爸爸追爷爷的过程：36=()

解得t=36，这是从该时刻算起，总共需要36分钟，当前已经过去了18分钟，所以还需要18分钟才能追上。因此，选择C选项。

三、给定效率型的类比

所谓给定效率型，是指题目中不仅给了时间这类量，还给了效率之间的比例关系或者倍数关系，类比到行程问题中就是不仅给了时间，还给了速度之间的比例关系或者倍数关系。比如例2。

【例2】(2015-四川)甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度是乙车的，两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地?

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】D

【解析】本题除了给定6小时这个时间量之外，还给了两车的速度比例关系，即甲乙两车速度之比是2:3，属于给定速度型，按照给定效率型的解题步骤，第一步是赋值效率，这里就是赋值速度，赋值甲车的速度是2，乙车的速度是3，第二步是求工作总量，这里是求路程，根据相遇的基本关系式，路程和等于速度和乘以时间，总路程应该是(2+3)6=30。有了总路程和各自的速度，就可以表达各自走完全程所需的时间，甲车需要302=15小时，乙车需要303=10小时，因此甲车比乙车晚5小时到达目的地。选择D选项。

以上两道题目都是根据工程问题的题型分类把行程问题也进行了分类，同时按照相应的解题步骤进行的求解，大家以后再遇到类似的行程问题，就可以去按照这两种解题步骤试着做一做，帮助大家捋顺思路，达到快速求解的目的。好了，今天的知识点分享就到这里，祝大家备考顺利。

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