行测数学部分秒杀实战方法（提高做题速度）

序言
数学在行测考试当中相对属于比较难的一块，所占的分值也比较高，在行测考试中能否取得一个很高的分数，数学是非常关键的。 行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。 公考要突破，得寻找力量和速度的完美结合。本书特点是强调解题思路，新、快、准。从解题思路上大家必定会获得获得很大的帮助。 公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。 行测《数学秒杀实战方法》将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。
举2个例子：
(国家真题)铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2／3，这条管道全长是多少米?()。
A_1 000米 B．1 1 0()米 C．1 200米D．1 300米
常规做法及培训班做法：
方法1：假设总长为s，则2／3x s。_s／8×4+50×4则s=120()
方法2：4天可以完成全长的2j3，说明完成共需要6天。
甲乙6天完成，1／6一l／8=1j24 说明乙需要24天完成，24。50=1200
秒杀实战法：数学联系法完成全长的2／3说明全长是3的倍数，直接选c。10秒就选出答案。
公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部分只需要做个简单的转化，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。
(09浙江真题)
l 3 11 67 629 ( )
A．2350 B 3l 30 C．4783
常规及培训班解法：
数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。
首先从最熟悉的数字着手
629=25×25+4-5“4+4
67=4“3+3
从而推出
1=lA0+0
3 2“1+l
l l=3“2+2
67=4“3+3
629=5“4+4
7—6“5+5-778 1
从思考到解出答案至少需要1分钟。
秒杀法：
l 3 1 l 67 629 ( )
按照倍数的上升趋势和倾向性，问号处必定是大干10倍的。
ABCD选项只有D项符合两两数字之间倍数趋势：
确切的说应该是13倍，可以这么考虑，倍数大概分别是3，4，6，9，(?)，做差，可知问号处大约为13．问号处必定是大于十倍的。
秒杀实战法，十秒就能做出此题
此题是命题组给考 ，,rl…-~，．h目阱，如果盲目做题，此题是到难题，在考试当中未必做的出，即浪费了考试时间，心里上有将受到做题的阴影，必将影响考试水平的发挥。 秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做题。为行测取得高分奠定基础。 公考中几乎百分之80以上的数学题目都能够用到秒杀法。希望大家通过本书的学习，能够很好的掌握，在数学上能够轻松的拿到高分。一旦你能够秒杀部分数学题目，毫无疑问你的笔试基本算是通过了。
数学运算部分
整除关系应用
整除关系应用在数学运算当中是一个非常重要的解题方法，必须要做到熟悉掌握应用。整除关系基础知识：
被2整除特性：偶数
被3整除特性：一个数字的每位数字相加能被3整除，不能被3整除说明这个数就不被3整除。
如：377，3+7+7=17，17除3等于2，说明377除3余2。
15282，1+5+2+8+2=18，18能被3整除，说明15282能被3整除。
被4和25整除特性：只看一个数字的末2位能不能被4整除~275016,
16能被4整除说明275016能被4整除。
被5整除特性：末尾是0或者是5即可被整除。
被6整除特性：兼被2和3整除的特性。
被7整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7，能整除说明这个数就能被7整除。
如1561578 末3位划分1561 l 578 大的数字减小的数即156l一578：983 983+7=140余3说明1561578除7余3。
被8干u 125整除特性：看一个数字的未3位。96624 961 624 624+8=78说明这个数能被整除。 ，
被9整除特性：即被3整除的特性。如23568，2+3+5+6’8。24，24’9‘2
余6，说明这个数不能被9整除，余数是6。
被ll罄除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11罄狳。如
8956257，间辅相加分别是8+5+2+7=22，9+6+5=20。存相减22。20=2
2。11余2，说明这个数8956257不能被11整除，余数是2。
熟悉掌握后做以下练习(遇到做不来的题目，不要急于看答案)：
1上海真题：下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是
零， 定能同时被2、3、5整除的数是多少?( )
A XXXYXX B XYXYlXY C XYYXYY D XYYXYX
2在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。
已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生
数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。
A 15 B 16 C 12 D 10
3．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成…个正三角
形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形
的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总
价值是多少，‘?f 1
A．1元 B．2元 C-3元 D．4元
4甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总
数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的坞丙捐款数是另外三人
捐款总数的埤丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?f)
A．780元 B 890元 C．1183元 D．2083元
5．两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和?f 1
A．2353 B 2896 C．3015 D 3456
6．某服装厂有甲、乙、丙、r四个IE产组，甲组每天能缝制8件上衣
或10条裤子；乙组每l大能缝制9件l衣或12条裤子；丙组每天能缝
制7件r衣或11条裤子：丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现
在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件l衣和一条裤子)，则7天内
这四个组最多可以缝制衣服多少套)
A．110 B 115 C．120 D．125
7某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10人，第二次
比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少?
( )
A 400 B．450 C 500 D．600
8．个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前
一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位?( )
A 1575 B 1624 C．1775 D．1864
9．(09国考真题)：甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13％，乙
有专、Ik书12。5％，那么甲的非专业书有多少本?
A 75 B 87 C 174 D 67
10．(09国考真题)：某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为
男性，已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2
：1，问甲营、lk部有多少名女职员?
A18 B．16 C．12 D．9
11．(09国考真题)：厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑
选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可
以做出多少道不一样的菜肴?
A 131204 B 132132 C 130468 D．133456
12(09国考真题)：甲乙丙r四个队植树造林，已知甲队的植树亩数
足其余=队植树总亩数的的四分之 ，乙队的植树亩数是其余=队植
树总卣数的=分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一
半，r队植树3900由。那么甲的植树亩数是多少?
A．9000 B．3600 C 6000 D．4500
各案与解机：
1上海真题：下列四个数都是六位数，X是比10 d-,的自然数，Y是
零， 定能同时被2、3、5整除的数是多少?( )
A XXXYXX B XYXYXY C．XYYXYY D XYYXYX
【答案】B
【解析】能被5整除的末尾是0或者5，同时这个六位数能被2整除，
所以末尾肯定是0。BC当中选择，同时能被3整除，说明各位数字
相加是3的倍数，B是3X，很明显是3的倍数，所以选择B。
2在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。
已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生
数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。
A 15 B 16 C 12 D 10
[答案】c
【解析】报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位
的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D：代入A，可以发现不
符合题意，所以选择C。
方法2：报考A岗位总和B岗位比是8：3，报考AB岗位总人数是50，
可知8×X+3×Y=50，根据数字特性，可以看出，只有当X-4的时候
才满足条件，所以答案为3×4。32。
数字特性的利用在公务员考试当中也是非常重要的，大家一定要很好
的把握。
3国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角
形，正好用完，后来又改同成一个正方形，也正好用完。如果『F方形
的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总
价值是多少元?()
A1元B．2元C．3元D．4元
【答案]c ．
常规和培训班解法：设三角形每条边X，正方形为Y，那么Y。X_5，
同时由于硬币个数相同，那么3X=4Y如此可以算出X=20，则硬币共
有3×20=60(+)，硬币为5分硬币，那么总价值是5×60。300(分)，
得出结果。
『秒杀实战法]因为所有的硬币可以组成_=角形，所以硬币的总数是3
的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，总价值3元即30个
硬币。结合选项，选择C。补充一点：后来又改围成一个正方形，也
正好用完(3元等于60个5分硬币)，说明也是4的倍数。
4甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总
数的一半，乙捐款数是另外二二人捐款总数的忙丙捐款数是另外三人
捐款总数自坼r捐款169元。问四人一共捐了多少钱?f 1
A．780元B．890兀C1183元D．2083元
[解析]甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数：
乙捐款数是另外三人捐款总数的，知捐款总额是4的倍数：
丙捐款数是53#P’_–A捐款总数的，知捐款总额是5的倍数。
捐款总额应该是60的倍数。结合选项，秒杀A。
5．两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和?(]
A．2353 B．2896 C 3015 D．3456
[解析]两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、
D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数(8x÷
X=8，8X+X=9X，所以是9的倍数)，根据被9整除特性，马上选出答案
C。
6．N,~NUF甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣
或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝
制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现
在上衣和裤子要配套缝制(每套为件上衣和一条裤子)，则7天内
这四个组最多。，以缝制衣服多少套)
A 110 B．1／5 C 120 D．125
【解析】上衣和裤子系数比是(8+9+7+6)：(10+12+11+7)。_3
4。
单独看4个人的系数是：
4：，5大于平均系数
3：4等于平均系数
7：／1小于平均系数
6：7大于平均系数
则甲，丁做衣服。丙做裤子。乙机动
7X(8+6)=98
11×7=77
多出98–77=21套衣服
机动乙根据自己的情况，需要一天12+9套裤子才能补上，9／(12—9产3
需要各自3天的生产(3天衣服+3天裤子)+1天裤子
则答案是衣服98+3×9一125裤子是77+4×12。125。
7．某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余10人，第二次
比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少?
( )
A 400 B．450 C．500 D·600
解析：
设第次列阵，共有x排，每排a人，共xa+10人
第二次列阵，还是x排，每排增加3人缺29人，所以共x(a+3)一29人
则xa+10=x(a+3)一29，得x=13排，ABCD选项中减去10或者增加29
能被13整除的。一眼就能看出答案应该是A
符合答案的就只有A400人，此时a=30。此题是通过转换再运用整除
特性。
8．一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前
～排多1个座位，这个剧院共有多少个座位?()
A．1575 B．1624 C．1775 D．1864
解析：最后一排座位数是38+(30—1)=67，座位总数为38+39+40
+。。。。。。。e+66+67，首尾相加(38+67)’15=1575，所以选
择A，这是一般的做题方法，通过这个方程，不知道大家看出秒杀的
方法没有。
根据等差求和公式Sn=(al+an)n／2，30~=15，(al+an)x15一>那么
这个数肯定能被15整除。能被15整除的就是答案。秒杀A。
9(09国考真题)：甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13％，乙
有专业书12。5％，那么甲的非专业书有多少本?
A 75 B盘7 C．174 D．67
解析：甲有专业书13％，说明甲的非专业书占87％，因此这个数一定
能被87整除。那么甲非专业书是87或174，同时也要满足，乙有专
业书12。5％，乘以0。125是整数，代入法，87代入，说明甲刚好
是占100本书，那么乙是160本，160。0。125。20。87满足条件。
10。(09国考真题)：某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人
为男性，已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2
：1，问甲营业部有多少名女职员?
A．18 B．16 C 12 D 9
解析：
普通解法：设甲中有男x，乙中有男y，列出2个方程，解得答案。
即浪费时间不麻烦。
快速解答：甲营业部的男女比例为5：3，所以肯定是3的倍数，排
除B，甲乙营业部总人数比为8X：3Y，根据数字特性，只有当Y。6
时，x=4时才能满足8x十3Y=50，所以甲中有女：3。4。12人。
第2种方法：男职员共32人，甲部门男女比例5：3，乙部门男女比
例2：1，所以甲部门男职员的人数是10的倍数，只有10、20、30，
代进去一下就知道甲部门男职员20人，女职员12人。
11．(09国考真题)：厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑
选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可
以做出多少道不一样的菜肴?
A．131204 B．132132 C．130468 D．133456
解析：方法1：烹饪的方式共有7种，不管前面是怎么样的组合和排
列，肯定是要乘7的，因此这个答案能被7整除，根据被7整除的特
性，132—132=O，能被7整除。
方法2：给出具体的式子，具体方程是
列出方程后，通过尾数法也可马上得出结果。
12(09国考真题)：甲乙丙丁四个队植树造林，己知甲队的植树亩数
是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树由数是其余三队植
树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一
半，丁队植树：3900亩。那么甲的植树亩数是多少?
A．9000 B．：3600 C．6000 D．4500
选A，总共60份，甲是12份，乙是15份，丙是20份，则丁是13
份。(3900÷13)。12=3600
解析：根据题意得：甲、乙、丙各占总数的1／5、1，4、1／3，3、4、5
的最小公倍数是60，则总植树可分为60份，则可知：
甲、乙、丙、丁各植12、15、20、13份。13份大于12份，所以答
案肯定是小于：3900的，只有B。具体过程是：已知丁为13份=3900，
那么1份=300。则甲为12份=13份一1份=3900．300=：3600。
(二)
1．甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的I／4，乙的投资是
甲、丙总数的l，4。假如甲、乙再各投入20000元，则丙的投资还比
乙多4000元，三人共投资了多少元钱?
A．80000 B．70000 C．60000 D．50000
2．有货物270件，用乙型车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用
乙型车少m车1辆，且尚可再装30件。已知甲型车每辆比乙型车多装
15件，甲型车每辆可装货多少件?
A．40 B 45 C．50 D 60
3．某公司职员25人，每季度共发放劳保费用1 5000元，己知每个男
职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，
该公司男女职员之比是多少
A．2：1 B．3：2 C 2：3 D．1：2
4．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。其中
本科毕业生比I二年度减少2％。而研究生毕业数量比上年度增加10
％，那么，这所高校今年毕业的本科生有：()。
A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人
5．现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0 6米
浸入水中．如果将其分割成边长0 25米的小正方体，并将所有的小
正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为()
A．3．4平方米B．9．6平方米c．13 6平方米D．16平方米
6．把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则
共有()种不同的分法。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的
3／4·小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的
2／3，那么两人都没有答对的题目共有：
A 3道 B．4道 C 5道D．6道
8某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成级为75分，
而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是：
()
A-84分B．85分C．86分D 87分
9·有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分
别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩
F的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了()公
斤面包。
A．44 B 45 C 50 D 52
10。已知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，并且都在500和
1500之间，那么这三个数的和r 1。
A 3129 B 3132 C．3135 D 3140
(二)答案与解析
1·甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的1／4，乙的投资是
甲、丙总数的1／4。假如甲、乙再各投入20000元，则丙的投资还比
乙多4000元，三人共投资了多少元钱?
A·80000 B．70000 C．60000 D．50000
解析：方法一
3／4·小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的
2／3，那么两人都没有答对的题目共有：
A 3道 B．4道 C 5道D．6道
8某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成级为75分，
而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是：
()
A-84分B．85分C．86分D 87分
9·有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分
别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩
F的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了()公
斤面包。
A．44 B 45 C 50 D 52
10。已知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，并且都在500和
1500之间，那么这三个数的和r 1。
A 3129 B 3132 C．3135 D 3140
(二)答案与解析
1·甲、乙、丙共同投资，甲的投资是乙、丙总数的1／4，乙的投资是
甲、丙总数的1／4。假如甲、乙再各投入20000元，则丙的投资还比
乙多4000元，三人共投资了多少元钱?
A·80000 B．70000 C．60000 D．50000
解析：方法一
假设甲乙丙投资分别是a，b，c，
a=(b+c)，4；b=(a+c)，4；
根据上面两个式子得到a二b
c=b+z~-000+20000
a=-b=12000．c=36000
12000+12000+36000=60000
因此，二二人共投资是60000元
方法二：假设甲乙丙投资分别是a，b，c，
a=(b+c)／4；b=(a十c)／4；
根据上面两个式子得到a=b
c=b十10001-20000
a+b+c=3b+2—4000
结果应该是3的倍数。答案选项中只有c是3的倍数。
整除关系的巧妙利用，省却很多烦琐的计算。让考试变得轻松。
2．有货物270件，用乙犁车若干，可刚好装完：用甲型车，可比用
乙型车少出车1辆，且尚可再装30件。已知甲型车每辆比乙型车多装
15件，甲型车每辆可装货多少件?
A 40 B．45 C． 50 D．60
根据题目条件可以知道，如果货物是300吨的话(270+30=300)，用
甲型车刚好可以装完。因此可以知道每辆甲型车的装载量只能是50
或者60。(因为40和45都不是300的约数。)
代入检验：50．15=35，而35不是270的约数，因此50不是答案。
D60是答案。可见，熟练利用整除关系，可以很快解决一些题目。
3某公司职员25人，每季度共发放劳保费用1 5000元，已知每个男
职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，
该公司男女职员之比是多少
A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：2
分析：员j『。总人数是25人，根据这个条件淘汰AD。(因为25人不
可能被平均分为3份)
然后代入B，经验B正确。
男15人；女10人。
1 50580+10。630=15000。
一般公司是男多女少。因此直接选B也不是没有道理的。
4．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。其
中本科毕业生比上年度减少2％。而研究生毕业数量比上年度增加
10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有：()。
A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人
分析：方法一：
假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1。1A，本科生为0。98B。
1。1A+0。98B=7650
(A十B)(1十2％)=7650
解这个方程组得A-2500，B=5000，得0。98B=4900
方法二：
假设去年研究牛为A，本科生为B。
那么今年研究生为l。lA，本科生为0。98B。
研究生应该是11的整数倍，本科生应该是98的整数倍。4900显然
是98的整数倍；7650．z~-900=2’750是】】的整数倍。
5．现有边长l米的个木质正方体，已知将其放入水里，将有O。6
米浸入水中．如果将其分割成边长O。 25米的小正方体，并将所有
的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为()
A．3．4平方米B．9．6平方米c．13 6平方米D．16平方米
解析：分割后小立方体和水接触的表面积应该被3。4除尽。所有答
案中，Ac符合。而A是大立方体和水接触的表面积。我们知道，分
割后小立方体和水接触的的表面积应该是大于3。4的。因此选择答
案C。
6把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则
共有()种不同的分法。
A．4 B．5 C．6 D．7
分析：如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直
接考察。这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部
约数。它们是12，16，18，24，36
7．小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的
3／4．小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的
2／3，那么两人都没有答对的题目共有：
A．3道 B 4道 c 5道 D．6道
解析：小明答对的题目占题目总数的3／4，可以知道题目总数是4的
倍数；
他们两人都答对的题目占题目总数2／3，可以知道题目总数是3的倍
攀。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。
小强做对了27题，超过题目总数的2／3。因此可以知道题目总数是36。
共同做对了24题。另外有6道题目，小明做出了其中的3道，小强
做出了另外的3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出
来。
8·某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成级为75分，
而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是：
()
A·84分B 85分C．86分D 87分
解析：假设女生为A，那么男生为1．8A；假设男生平均成绩为B，那
么女生的平均成绩为1．2B。
答案是1．2B,说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来A84符合
这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能出现太多
的小数，因此可以大胆的选择A，做到秒杀。
9。 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量
分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在
剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了()
公斤面包。
A．44 B．45 C．50 D 52
解析：根据题目条件，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，
面包重量是一份，饼干重量是两份，这说明剩下的东西总重量应该是
3的倍数。
囱于题目所给数字中只有9和27是3的倍数，说明卖掉的面包的重
量应该是3的倍数。为什么?因为如果卖掉不是3的倍数，比如说是
8。那么剩下的东西的重量是9，16 20，22，27，由于9和27能够被
3整除，因此只需要考察16+20+22=58是否能够被3整除。显然不行。
因此，卖掉的只能是9或者27公斤重的面包。如果卖掉的面包重9
公斤，剩下东西总芡重8+16+20+22+27=93公斤，其中面包重3l公
斤。这几个数字无论如何凑不出来31。因此，卖掉的面包重量为27
公斤。剩下的东西重量为8+9+16+20+22=75公斤，其中面包重25公
斤。(显然可以凑出9+16=25来)。因此，当天购进面包25+27=52公
斤。这个题目数字比较多，看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关
键，利用数字能够被3整除这点关系，可以迅速突破的。
10．已知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，并且都在500和1500
之间，那么这三个数的和(1。
A_3129 B-3132 C．3135 D．3140
解析：假设：三个数是x．1，x，x+1。和为3x。因为x是9的倍数，
因此3x是27的倍数。只有答案B符合。
实际r用代入法，发现B是27的倍数后，后面的cD只需要粗略的比较
一下就可以了。c比B大3，D比B大18。因此cD都淘汰。
1．A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A
数有12个约数，B数有10个约数，那么A、B两数的和等于()
A 2500 B 3115 C 2225 D 2550
2．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，…点都卖不出去，后来
每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22．26元，
则每千克降低了几分钱?
A 3 B 4 C 6 D．8
3．甲乙丙共同投资，甲的投资是乙，丙总数的1，4，乙的投资是甲，
丙总数的1／4，假如甲，乙再投入20000元，则丙的投资还比乙多4000
元，三人共投资了多少元钱?
A．80000 B．70000 C．60000 D．50000
4．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6天修好公路的1／3，乙丙和修2
天修好余下的1／4，剩下的三人又修了5天才完成．共得收入1800元，
如果按工作量计酬，则乙可获得收入为( )
A 330 B．910 C．560 D．980
5A、B、c。件衬衫的总价格为520元，分别按9 5折，9折，8 75折出
售，总价格为474元A、B两件衬衫的价格比5：4，A、B、c=件衬
衫的价格分别是多少冗?
A、250 200 70 B、200 160 160
C、150 120 250 D、100 80 340
6在次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比
为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参
加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参
加( )?
A．25 B．48 C．60 D 63
7．某制衣厂接受批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天
平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23
套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多
少套?( )
A．’760 B．1120 C．900 D 850
8_A、B、c三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，
已知A衬衫的打折幅度是9．5折，B衬衫的打折幅度是9折，c衬衫
的打折幅度8．75折，打折前A、B、c三件衬衫的价格是多少元?
A．600元，z100元，140元
B 300元，240元，500元
C 400元，320元，320元
D 200元，160元，680元
9．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人
正好一样，小伙子一个人吃1个，姑娘两个人吃1个，老人三个人吃
1个，小孩四个人吃1个，一共吃了200个西瓜，问千家村品尝西瓜
的共有( )?
A．368人 B．384人 C。392人D．412人
10从A地到B地，如果提速20％，可以比原定时间提前一个小时到
达。如果以原速走120千米，再提速25％，可提前40分钟到达。问
两地距离。
A．240 B．270 C 250 D 300
(三)答案与解析
l-A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A
数有12个约数，B数有10个约数，那么A、B两数的和等于()
A．2500 B．3115 C．2225 D．2550
解析：A，B两数恰含有质因数3，说明AB都是3的整数倍，AB的
利也应该是3的整数倍，只有D满足。
2．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来
每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22 26元，
则每千克降低了几分钱?
A 3 B 4 C 6 D．8
解析：2226分能够被3整除，数学联系法，菜的单价可能被3整除，
50–8=42。很快做出题目。
常规方法这里就不做了，也没有必要列出方程，选对答案才是最主要
的。
3．甲乙丙共同投资，甲的投资是乙，丙总数的l／4，乙的投资是甲，
丙总数的1，4，假如甲，乙再投入20000元，则丙的投资还比乙多4000
元，三人共投资了多少元钱?
A 80000 B．70000 C 60000 D．50000
解析：
方法1：假设甲乙丙投资分别是a，b，c
则a=fb+c)／4，b=(a+c)／4
根据以上2个方程，可以得到a=b，c=b+4000+20000
a-b=12000，c=36000，12000+12000+36000。60000，
因此3人共同投资60000元。
方法2：假设甲乙丙投资分别是a，b，c
则a=(b+c)／4，b=(a+c)／4
根据以上2个方程，可以得到a–b
c=b+4000+20000．
所以a+b+c=3b+24000，结果应该是3的倍数，答案选项中只有C是3
的倍数。
巧妙利用整除关系，可以省去很多的计算，让考试变得很轻松，这就
是数学妙杀实战方法这本书的好处。
4．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6天修好公路的1／3，乙丙和修2
天修好余下的1／4，剩下的三人又修了5天才完成．共得收入1800元，
如果按工作量计酬，则乙可获得收入为()
A 330 B．910 C．560 D 980
解析：
方法1：假设每人每天该获得得报酬分别是abc．
则得方程：6(a+b)-lS00)X 1／3
2fb+c卜1200~1／4
5(a+b+c)=900
得b=70，70×13=910。
方法2：乙劳动了6+2+5：13天，那么其报酬应该是13得整数倍，
只有B符合，妙杀1
5-A、B、C i件衬衫的总价格为520元，分别按9．5折，9折，8．75折出
售，总价格为474元-A、B两件衬衫的价格比5：4，A、B、C三件衬
衫的价格分别是多少元?
A 250 200 70
C 150 120 250
B 2001 60 160
D．100 803 40
解析：8．75折一7，8。说明应该是8的整数倍，只有b满足
6在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比
为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参
加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参
加()?
A．25 B．48 C．60 D 63
解析：只有c才能被10整除
7某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天
平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23
套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多
少套?( )
A．760 B 1120 C．900 D 850
解析：从题目中可以得到，选项减去1[)(】能被20整除，选项加上20
能被23整除，有这2个条件口J以知道答案是c。
8_A、B、c三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，
己知A衬衫的打折I幅度是9 5折，B衬衫的打折幅度是9折，c衬衫
的打折幅度8 75折，打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少713 7
A．600元，400元，140元
B 300元，240元，500元
C 400元，320元，320元
D．200元，160元，680元
解析：8．75折=7，8说明能被8整除，CD都符合条件，此时在用代
入法，经检验C符合条件。此题，需要经过转化，在验征，在代入。
考试中这种算的上是难题了。
其实公务员考试中，大部分数学题目解题方法都能从书中找到这些方
法，可以说2009年国考可以直接妙杀和经过转化在运用妙杀实战方
法的占了90％。在数学上，为公考赢得了宅贵了时间。这是取得高
分很重要的一环。
9．王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜，且每组人
正好一样，小伙子一个人吃1个，姑娘两个人吃1个，老人三个人吃
1个，小孩四个人吃1个，一共吃了200个西瓜，问王家村品尝西瓜
的共有( )
A 368A Bj 384A Cj 392A Dj 412。^
解析：说明能被3和4整除，只有B符合。
常规做法、培训班的讲解：设每组有x人，可列方程x…=200，解得
X=96，则品尝西瓜的有96X4=384人．
10从A地到B地，如果提速20％，可以比原定时间提前个小时到
达。如果以原速走120千米，再提速25％，可提前40分钟到达。问
两地距离。
A 240 B 270 C 250 D 300
解析：提速20％，说明原来速度与现在速度比是1：1 2即5：6，提
前一小时到达，6-5=1，说明原来6小时到达，提速后5小时到达。s=vt，
说明答案肯定是能被5和6整除的。答案ABCD，只有C不合符被6
整除，ABD符合，选不出答案，那么继续做下去。
提前一小时达到方程：S／V-5S／6V=S／6V-1(可知S能被6整除)
再由，可提前40分钟到达即2／3小时，数学联系法可知，答案是能
被3整除的。可知V能被3整除，加上前面s能被6整除，得出S
能被18整，答案B–
另外一种方法：
提前d’时可知1：(1+20％)=5：6–>~前1个小时，所以原来需总
时间6小时后个方程l：(1+25％)=4：5–>5代表走120KM以后
的时间，提前2／3小时到，所以2／3″5-10／3小时
所以走120KM用的时间是：6(总时间)一10／3=8／3
120／(8／3)=S／6
S=270
此题如果列方程解题，将是比较复杂的，巧妙利用整除和数字特性即
可做出。
f4)
1．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4
的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这
种自然数中除了1以外最小的是几?
A 25 B 121 C．211 D 421
2．一个三位数除以9余7，除以5余2，蜍以4余3，这样的三位数共
有( )个。
A．5 B．6 C 7 D 8
3．一个自然数，被7除与2，被8除余3，被9除余1，1000以内一
共有多少个这样的自然数?
A．5 B 2 C．3 D．4
4．一个数被3除余l，被4除余2，被5除余4，1000以内这样的数有多少
个?
5．一个数除以5余数是2，除以8余数是7，除以9余数是5．这样的
三位数一共有多少个?
A 2 B．3 C．4 D．5
6甲、乙两清洁车执行A、B两地问的公路清扫任务，甲、乙两车单独
清扫分别需2小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲
车比乙车多清扫6千米，A、B两地共有多少千米?
A．20 B．30 C．40 D．50
7某商场促销，晚L八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9．5折．
付款时满400元再减100元，己知某鞋柜全场8．5折，某人晚上九点多
去该鞋柜买了 双鞋，花了384．5元，问这双鞋的原价为多少钱?
A．550 B．600 C．650 D．700
8．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5
个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好
相等。问：丁做了多少个?f 1
A．180 B 158 C 175 D．164
9．一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的客现在又
装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的拓那么，这袋糖里有多
少颗奶糖?
A．100 B．112 C．120 D．122
10．王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作
4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，目，：
这批零件有多少个?
A．：300 B．280 C 360 D 270
11爸爸每隔3天上一次班，妈妈每隔5天上一次班，2008年2月份
共同上班的日子是20号，请问下次共同上班的日子是几号?
A．3月6日 B．3月3日 C 3月4日 D_3月5日
12．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每
隔11天去一次，丙每隔17天去次，丁每隔29天去一次。如果5
月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是
几月几号?
A．10月18日 B．10月14日 C．11月18日 D．11月14日
13．某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题
倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数f包括不做1相差
多少?()
A．33 B．39 C 17 D．16
14．一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10％，再蒸发
掉同样多的水后，溶液韵浓度变为12％，第三次蒸发掉同样多的水后，
溶液的浓度将变为多少?
A．14％ B．17％ C】6％ D．】5％
(4)答案与解析
1．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4
的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，存这
种自然数中除了1以外晟小的是几?
A 25 B 121
解析：
方法l：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加
4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，这个数比2，3，4，5，6t 7
的最小公倍数大1，并且2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所
以这个数为421。
方法2：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好
得多，一般关于整除的题目，用代入法能解决。
2．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共
有( )个。
A．5 B．6
解析：
方法1：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的
方法。
但是这道题，用代入法不奏效。可采用同定的模式分析，便能
很快得m答案。
这个数可以表示为：
9N牟7—5M—02=4X。一3
5M=9NJ一5
N必须是5的倍数
4X一9N—L一4
N必须是4的倍数
因此，N必须是20的倍数。
N=20，40，60，80，100。
方法2是解决此类题目的万能方法，
秒杀实战方法：9X4X 5=180，1000
必须掌握。
180=5…100，因此共有5个数
3．–4″自然数，被7除与2，被8除余3，被9除余1，1000以内
共有多少个这样的自然数?
A 5 B．2 C．3 D 4
解析：被7除余2，说明加r 5就可以整除了，被8除余3，],ANN
r 5也可以整除了，从而推断该数加上5以后可被7和8整除，也就
是56的倍数。因此这个数可能是
56×1-5：
56×2．5
，6×l 7—5
经过检验发现56×3．5=163满足条件，进而推知163+7×8×9=667满
足。
秒杀实战方法：7×8×9=504
1000÷504≈2
因此满足条件的最多只能有2个数。
4．一个数被3除余1，被4除余2．被5除余4，1000阻内这样的数有多少
个?
解析：
方法1：一个数被3除余1，被4除余2，如果增加2，这个数既能被3
整除，又能被4整除，因此可以设这个数是12N．2．被5除余4，可以
设这个数有5K+4．N，K都是自然数。12N．-2=5K+4
12N-6=5K
5K的尾数只能是O，或者5
N=3的时候最小值为34
3，4，5的最小公倍数为60．
34，34+60…．
方法2：1000、60=16…40因此有17个
5．个数除以5余数是2，除以8余数是7，除以9余数是5．这样的
位数共有多少个?
A．2 B 3 C．4 D．5
群析：
方法1：(1)设5k+2。8m+7，5l‘=8m+5，m必须是5的倍数，m=0,5，10，．．一
nql。0时，8m+7。7；因为5和8的最小公倍数是40，设
40n+7。9L+5，9L=40N+2；N=4时取得最小值167．
秒杀法：5，8，9的最小公倍数是360，1000、360=2…280因此有3
个
利用这一方法解题，此类题目就很容易了，书中的大部分方法比市面
上所有的参考书、培训班中的方法都简单很多。希望大家好好掌握书
中的一些方法，别人不会，你会而且是秒杀，笔试就可以胜出对方了。
6．甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独
清扫分别需2小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲
车比乙车多清扫6千米，A、B两地共有多少千米?
A．20 B．30 C．40 D．50
解析：甲乙两车单独清扫分别需2小时、3小时，说明答案应该是3
的倍数。秒杀1
7·某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9．5折
付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8．5折，某人晚上九点多
去该鞋柜买了 双鞋，花了384．5元，问这双鞋的原价为多少钱?
A．550 B．600 C．650 D 700
解析：假设原价为a，根据题目条件列方程：
0 95×0 85a-384．5+100=484．5
观察484．54+8+4+5=21，是可以被3整除的，0．95和0．85都不能被3
整除，所以a一定能被整除，答案是B．
8．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5
个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好
相等。问：丁做了多少个?()
A．180 B．158 C．175 D．164
解析：丁做的个数除以3，说明丁做的个数必定是3的整数倍。答案
A
9．–袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的各现在又
装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的杞那么，这袋糖里有多
少颗奶糖?
A 100 B．112 C．120 D．122
解析：奶糖的颗数占总数的3／4，总颗数是4份，奶糖是3份，说明
奶糖的颗数应该是3的整数倍，只有C满足。
10土师傅加工批零件，每天加工20个，
4天后，由于技术改进，每天口]多加1‘5个
这批零件有多少个?
A 300 B 280 C 360
解析
可以提前1天完成。工作
结果提前3天完成，目，：
D．270
这批零件数应能被20整除，并且减80能被25整除，答案只有B符
合。
11．爸爸每隔3天上～次班，妈妈每隔5天上一次班，2008年2月份
共同上班的日子是20号，请问j、一次共同上班的日子是几号?
A 3月6日 B 3月3日 C 3月4日D 3月5日
解析：仔细审题，每隔3天就是每4天，每隔5天就是每6天，4和
6的最小公倍数是12．另外一点需要注意的是，2008你啊你2月事闰
月，只有29天。
12．甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每
隔11天去一次，丙每隔17天去‘次，lr每隔29天去一次。如果5
月18日他们四个人在图书馆相遇，HT一次四个人在图书馆相遇是
几月几号?
A．10月18日 B．10月14日 C．11月18日D．11月14日
解答：甲：6天去一次；乙12天去一次；丙18天去一次；丁30天
去一次
他们的最小公倍数是180，即是180天相遇。
5月有31天，即5月有13天到6月。1 R()一13=167
两个月一周期有61天，167，61=2余45天，
6+2X2=10月，10月有31日，余下45。31=14
即l】月14日
13某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题
倒扣1分，某学牛共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差
多少?( )
A 33 B’9 C 17 D．16
[解析]答对的题目得分减去答错的题目得分=82，是偶数，所以答对
的题目与答错的题目的差也麻是偶数，但选项A、B、c都是奇数，
所以选择D。
相关基础知识未必掌握：熟练掌握有助与快速解题，甚至秒杀。
奇偶运算基本法则
奇数±奇数=偶数；
偶数±偶数=偶数：
偶数±奇数=奇数；
奇数±偶数=奇数。
推出
1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，
那么差也是偶数。
2任意炳个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反蒲J或差是偶数，
则两数奇偶相同。
14．一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10％，再蒸发
掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％，第三次蒸发掉同样多的水后，
溶液的浓度将变为多少?
A．14％ B 17％ C 16％D．15％
解析：常规方法：
假设第 次蒸发掉后溶液为x，蒸发掉水为y：
那么可以列出：
10％x。=12％(x—y)
x％(x一2y)=10％x
得出z=0 15
方法2：设中间次剩下100溶液，溶质12，则刚好12％；那么第一
次就是12／120–10％，可知每次蒸发掉是20，于是第三次就是：12／8
0-15％
可见，常规思路对于解决题目固然重要，但是要在公务员考试中取得
突破，必然要采取一些非常规的手段和方法，这些来自实战中的方法
效率高，一旦把握住，无疑将很快提升自己的信一t2,,n实力，在考试当
中，数学上其实都能找到快速解题的方法，也就是在几十秒内搞定，
甚至做到秒杀，如果你在公务员考试当中，很多数学题目被你秒杀了，
那么无疑你的笔试关基本可以通过了。
有过行测实战经验的朋友们都知道，数算题的难点不在解不出，而在
难以在参考用时内解出，(数算参考用时20分钟，20题个别省份25
题，比如浙钉等)，以致许多朋友初次参加行测往往失误在数算用时
太多，甚至凼而导制考试失败。
但同时，数算也是主要的拉分项目，选则放弃数算的删友也往往难以
取得高分，加重了申论考试的压力。
所以一定要把握好数算，只有把握好数算的基础才能取得一个相对高
的分数。灵活应用书中的方法，篇幅和精力有限，不能全部一举叭
以后做题当中遇到问题，或者没有很好的方法，都可以发到QQ群里
讨论，我们也会定期给大家解答题目，和共享的资料。(去年群里国
考行测上80的不再少数，60％以h在70+)．
十字相乘法
十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，
就会犯错。
(～)原理介绍
通过～个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生
的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和
女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
(A。75+B85)／(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余
部分取值为B。平均值为c。求取值为A的个体与取值为B的个体
的比例。假设A有x，B有(1一x)。
．AX+B(1一X)二C
X=(C—B)／(A—B)
1．X=(A．C)／A—B
因此：X：(1．X)=(C—B)：(A—C)
上面的计算过程可以抽象为：
A C—B
C
B A．C
这就是所谓的1一字相乘法。
1字相乘法使用时要注意几点
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线
上。
1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教
练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
答案：
分析：
男教
练： 90％ 2％
82％
男运动员：80％ 8％
男教练：男运动员=2％：8％=1：4
2·某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男
职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，
该公司男女职员之比是多少
A．2：l B．3：2 C．2：3 D．1：2
答案：B
分析：职工平均工资15000／25=600
男职工工资：580 30
600
女职工工资：630 20
男职工：女职工=30：20=3：2
3·某城市现在有70万人El，如果5年后城镇人口增加4％，农村人
口增加5．4％，则全市人口将增加4．8％。现在城镇人口有( )万。
A．30 B．31．2 C 40 D．41．6
答案A
分析：城镇人口：4％ O．6％
4．8％
农村人口：5．4％ O．8％
城镇人口：农村人口=O．6％；O．8％=3：4
70*(3／7)=30
4．某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成级为75分
而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是：
A．84分
C 86分
B 85分
D 87分
答案：A
分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比
例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根据十字相乘法原理可以知道
X=84
5．某高校2006年度毕、m学牛7650名，比r年度增长2％其cI，本
科毕业牛比上年度减少2％．而研究生毕业数量比上年度增加10％．
那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A．3920人 B．4410人 C．4900人
答案：C
分析：去年毕业生一共7500人。7650／(1+2％)：7500人。
本科生：一2％ 8％
2％
研究生：10％ 4％-
本科生：研究生8％：4％-2：1。
7500。(2／3)=5000
500000．98-4900
6资料分析：
根据所给文字资料回答121—125题。
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售
额272．2亿元，创今年历史第二高。据统计，1—5月份全市累计实现
社会消费品零售额1312．7亿元，比去年同期增长12．5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类
销售量为5 4万辆，同比增长23 9％。据对限额以上批发零售贸易企
业统计，汽车类商品当月实现零售额32．3亿元， 占限额以上批发零
售贸易企业零售额比重的20 3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装
潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长
了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27 3％，建筑及装潢材
料类商品零售额同比增长60．8％。同时由于季节变换和节日商家促销
的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电
器和音像器材类商品零售额同比增睦13．6％。
121．北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费
品零售额占社会消费品零售总额的百分比约为：
A．50．5％ B．58 5％ C．66．5％D．74．5％
答案：B
分析：(32．3／20-3％)／272．2。结果和160／270相当。接近60％。所以
选B。
122．若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每
月的社会消费品零售额：
A．将接近255亿元 B．将接近280亿元
C．将接近300亿元D．将突破300亿元
答案：c
分析：(1312 5／5)’(1+12 5％)。12 5％=l／8。(1312 5’9)／40接近3
00。
123·2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品
零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是
A．27．4％ B．29．9％ C．32．2％D．34 6％
答案：A
分析：两种方法。
法：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X‘(1+27 3％)+(1-X)。(1+60．8％)-1+50％
X=32．2％。
[32 2％。(1+27 3％)]／[32 2％’(1+273％)十(1．32 2％)。(1+60
8％0)]-27．4％
整个过程计算下来，至少5分钟。
法=．： 十字相乘法原理．最快
家具27 3％，近似为27％
建筑60．8％，近似为61％。
家具： 27％ 11％
50％
建筑： 61％ 23％
家具：建筑=11％：23％大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为
+2‘(1+60-8％)=1．27／‘(1 27十3．2)
124下列说法正确的是：
1’(1+27 3％j，[1。(1+27．3％
l 27，4．5=28％。和A晟接近。
I．2006年1．5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期
增长12．5％
II．2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上
批发零售贸易企业零售额的增氏率相比较，建筑及装潢材料类增长最
快
111．2005年，北京市机动车类销售量约为4-36万辆
A．仅I B．仅II C。I和II D．Il秆iIII
答案：C
分析：1．5月份全市累计实现社会消费品零售额1312．7亿元，比去年
同期增长12．5％。累计增长A，B=同比增长(A／5)／(B／5)。I正确。
II正确，文中直接找答案。5．4／(1+23．9％)约等于4．36。
125．下列说法肯定正确的是：
A．2006年前5个月中，5月份的社会消费晶零售额最高
B．2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高
c．2006年5月，限额以卜批发零售贸易企业零售额比前4个月
都高
D．至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不
高于12．5％
答案：D
分析：1—5月份全市累计实现社会消费品零售额1 312 7亿元，比去
年同期增长12．5％，而5月份各类零售增长率都超过了12．5％。因此
可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增
长不高于12．5％。
牛吃草问题
，】．吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算
出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，已经
考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。
通过本节的学习，以后遇到相关题目20秒即叫做出答案。大家要好
好的掌握，牢记下面的一个公式。
1．牧场}：有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛
吃9天。那么它可供21头牛吃几天0
常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此
假设x为每天长草量，Y为草场草量
f27一X1×6=Y
(23一x)×9。Y
X=15，Y=72
r21一l 51×天数=72
得天数为12天。
从列方程到计算，总时间超出1分钟了。
简便方法：
(27一x)×6=(23 x)×9得出x。】5
(21—1 5)×大数–(27 X1×6
得出天数为12。
此方程要牢牢记住：
草原原有草量=(牛数一每天长草量)+天数
(27 x1×6=(23–X)×9，遇到类似的题目，去接套用。
详细分析：
N：~NNN3ngN恰可供x头牛吃一天，21牛可吃Y天f后面所有
X均为此意1
可供27头牛吃6天，列式：(27一x)×6注：(27一x)头牛6天把草场吃完
司供23头牛吃9天，列式：(23一X)X9注：(23一x)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天?列式：(21一x)xy注：(21一x)头牛Y天把草场吃
(27 x)×6=(23一x)×9=(21–X)×Y
f27一xlx6=(23-x)×9
(23一x)×9=f21-x)×Y
解这个方程组，得x-15(~) Y=12(天)
2．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃
20N；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊
天的吃草量，那么2(】头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天?( )
A．2 B．4(8／13) C．6(7／12)D．8
解析：
看题直接套用数亨，(20—x)x20(25一x)x12，得x一100／8
f20+25一x)x天数-(20-x)x20
得出X=60／13。(此题要看清题目，是牛和羊)
2．现欲将池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台
抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5
天抽千水，需多少台同样的抽水机来抽水?
解析：(8一X)lO–(6．X)20，得出X，在代入
3．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果lO人淘水，3小
时淘完；如5人淘水8小时淘完垮口果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?
解析：(10．x)×3可5．x)x 8，得出x在代入
4．有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要
使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛?( )
A 8 B．10 C．12 D．14
解析：
f24一x)6-(21-x)8，得出X=12，
公式中x是每天长出来的草刚好被l吃完，所以要永远吃不完，刚好是12头。
7自动扶梯以均匀速度由F往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知
男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到
达楼上，女孩用了6分钟到达楼卜问：该扶梯共有多少级?
解析：总楼梯数即总草量，
列式(20一x)X S=(15-X)X6，得x=一10(级)
将x=10代入，(20一x)X5得150~!g
8某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检
票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口
需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?
解析：和牛吃草一样的道理。
9．有三块草地，面积分别为5，6和8公顷
快，第一块草地可供II头牛吃lO天，第
三块草地可供19头牛吃多少天?
草地上的草一样厚，而且长得一样
块草地可供12头牛吃14天．问：第
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：此题比前面牛吃草的题目相对难点。
现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的
面积统一起来．(这是面积不同时得解题关键)
求f5，6，8)的最小公倍数，最小公倍数为120
l、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120
顷草地可供11×24–264(头)牛吃10天．
2、因为6公顷草地口j供12头牛吃14天，120–6–20，所以120公
顷草地可供12×20–240(头)牛吃14天．
3、120–8=15，问题变为：120公顷草地可供19X15=285(头)牛吃几天?
这样来，就可以转化为简单的牛吃草，同理口J_得：
(264–X)×10=(240–X)×14得X=180(头)
算出x，在代入：(285 180)×Y=(264—180)×10
Y-8(天)
牛吃草的难题只要做下转化，即口J轻松做出。牛吃草，及水池放水，
排队等等都可以归类为牛吃草的解法。培训班所讲的方法就是列方程
方法很一般。
希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式
相关练习题
1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也口J以供80只羊吃12天，如果
每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只
羊起吃这片草，几天可以吃完?( )
A 10 B 8 C 6 D。4
2．两个孩予逆着自动扶梯的方自行走。20秒内男孩走27级，女孩走
了24级，按此速度男孩2分钟到达另一端，而女孩需要3分钟才
能到达。则该扶梯静止时共有多少级可以看见?( )
A 54 B 48 C 42 D 36
3 22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，1 7头牛吃同样牧场28
公卣的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24
天吃尽?( )
A 50 B．46 C．38 D 35
4．经测算，地球r的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人
生活300年，假设地球每年新生长的资源是一定的，为了使资源不
致减少，地球r最多生活多少人?
5．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客是一样多
(人数)，若同时打开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍
消 失，需要30分钟，同时开5个检票口的话，需要20分钟。
如果同时打开7个检票口的话，那么需要多少分钟?
6 ill乙丙三辆车同时从问一地点出发，沿同公路追赶iU面的一骑
自行车的人，这u_辆车分别用3小时、5小时、6小时追_l二骑自行车
的人，现7I‘知道甲车每小时行了24千米，乙车每小时行20千米，你
能知道丙车每小时多少千米?
7有一牧场长满牧草，每天牧场匀速牛长。这个牧场司供17头牛吃30
天，可供19头牛吃24天。现有若干头牛吃草，6天后，4头牛死亡，
余下的牛吃了2天将草吃完，求原有牛的头数。
8由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度
在减少。己知某块草地上的草可供20头牛吃5天或口』供15头牛吃6
灭，照此计算可供多少头牛吃lo天?
9武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2
辆}车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4
辆小昔车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大}车和4辆小
卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满?(假设全厂每天用煤量相
等)

、基本知识点：
基本公式：S–Vב
相遇追及问题：
相遇距离s=(v1十v2)
追及距离s=(v1．v2)
3、环形运动问题：
环形周长s=(vl+v2)
环形周长s=(vl。v2)
4、流水行船问题：
时针分针与路程问题
×相遇刚间t
×追及时间t
×相向运动的两人两次相遇的时间间隔t
×同向运动的两人两次相遇的时间间隔t
顺流路程=顺流速度×】呗流时间=(船速+水速)×顺流时问
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速．水速)×逆流时间
5、电梯运动问题：
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时问
能看到的电梯级数=(人速。电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
1．求在8点几分时，时针和分针重合在一起?
A 8点43(7／11)分B 8点43分C 8点43(5／11)分D 8点53(7／111分
2时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线问下一次反向成一条
直线是什么时问?(准确到秒)
A 7点5分27秒 B 7点5分28秒 c7点5分29秒D17点5#309
3某解放军队伍长450米，以每秒1．5米的速度前进，一通讯员以每秒3米的
速度从排尾到排头并立即返刚排尾，整个过程通讯员走了多：p米?
A 950 B 1000 C 1100 D．1200
4．某解放军队伍长450米，以每秒1 5米的速度前进，一通讯员以每秒3米的速
度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米?
A 550 B．600 C．650 D．800
5．某自￥放军队伍氏450米，以每秒1 5米的速度前进，一通讯员以每秒3米的速
度从排尾到排头并立即返回排尾那么整个过程通讯员前进了多少米?
A 550 B 600 C 650 D 800
6．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小
时3-6千米，骑车人速度为每小时10．8千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，
火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是( )米。
A 286 B．300 C．400 D．268
7．–列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知
在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每
秒17米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为( )。
A 160秒 B．200秒 c．400秒D 190秒
8．东、西两城相距75千米。小明从东向两走，每小时走6．5千米；小强从西
向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向两，每小时骑行15千米。3
人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3人在途中
相遇为止。问：小辉共走了( )千米。
A 80 B．60 C 70 D 50
9姐弟俩出游，弟弟先走步，每分钟走40米，走80米后妇姐去追他。姐姐
每j扮十走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150~．。小狗追上弟弟又转去找姐姐，
碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗
共跑了多少米?()
A 600 B 800 C1200 D1600
10小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以
不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就
遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?()
A．20 B．24 C 25 D．30
ll商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶
的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用
40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A．80级 B 100级 c．120级D．140级
11甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第
三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇
的地点与A点沿跑道r的最短距离是
A 166米 B 176米 c 224米 D234米
12甲乙两列火车速度比是5：4，乙车先出发从B站开往A站，当行到离B站7
2千米的地方时，甲车从A站出发开往B站，两列火车相遇的地方离AB两
站EE离之比是3：4，那么两站之间的距离为多少千米?
A216 B315
13．有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72千米，乙列火车每小时行54
千米，两车错车时，甲列车一r的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车窗
时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了l】秒，乙列车的车长是多少米?
A 320 B 340
14甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10
小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲
车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?
A 45 B．60 C．80 D lOO
15甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙协车单独清扫分别
需2小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6
千米，A、B两地共有多少千米?
A．20 B 30 C．40 I)60
答案与解析
1求在8点几分时，时针和分针重合在起?
A 8点43(7／11)分B 8点43分c 8点43(5／11)分D 8点53(7／11)分
解析：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8点时、分针落
后时针40个格(每分为一格)，而时针速度为每分1／12格，分针速度
每分一格，有追及问题可得：40÷(1．1／12)=43(7_，11)
2．时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成条直线，问下一次反向成一条
直线是什么时间?(准确到秒1
A 7点5分27秒B 7点5分28秒c7点5分29秒D 7点5分30秒
解析：
在7点的时候。时针与分针之问的夹角是210度，分针每分钟6度，时针
每分钟走O．5度。假设在经过N分钟时针和分针成一条直线。这样就把问
题转换为追击问题。
2lO+O 5N一6N：=180
得N=5(5／’11)约等于5分27秒
3．某解放军队伍长450米，以每秒1．5米的速度前进，一通讯员以每秒3米的
速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米?
A．950 B 1000 C 1100 D．1200
解析：
从排尾到排头用时为：450：(3—1．5)-300(~)，从排头到排尾用的时问
是400／(3+1 5)=100秒，一共用了400秒，3。400=1200。解决此类题
目，一定要找准切入点，才能解决。
秒杀实战方法：答案应该是3的整数倍，因此直接选D。
3某解放军队伍长450米，以每秒1 5米的速度前进，通讯员以每秒3
米的速度从排尾到排头并立即返回排尾勇B么整个过程队伍前进了多少米?
A．550 B 600 C．650 D．800
解析：
从排尾到排头用时为：450–(3．1．5)-300@))，从排头叫排尾用的时间
是450／(1．5+3)=100，一共用了400秒。则：1．5。400。600米
实战方法：只有600是l 5的整数倍，因此选B
5某解放军队伍长450米，以每秒1．5米的速度前进，一通讯员以每秒3
米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了
多少米?
A．550 B．600 C，650 D．800
解析：
秒杀实战方法：只有600是3的倍数，因此选B。
6铁路旁的条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，彳j
人速度为每小时3．6千米，骑车人速度为每小时10 8千米。这时，有
一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人
用26秒钟。这列火车的车身总长是f 1米。
A286 B 300 C．400 D．268
解析：设火车速度是每秒X米。行人速度是每秒
3 6。1000／60。60-。1(米)，骑车人速度是每秒1．8。1000／60*60=2；f米、
根据已知条件列方程：(x-1)。22–(x．3)+26，解得：x=14(米)，车长=–(14—
1)。22。-286(：米)一这是常规方法
秒杀实战方法：假设火车速度为每秒x米，火车氏度为s。
s。(x_1)。l：–(x．-3)。26则s应该是22的整数倍，也应该是26的整数
倍。A符合。
7．一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23
秒。已知在客车的前方有列行驶方向与它相同的货车，~．；J320
米，速度每
秒17米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为f 1。
A．160秒 B．200秒 CA C0秒D．190秒
解析：客车速度是每秒(250．-210)／(25-23)=20米，车身长：do+23．
210=250米
客车与火车从相遇到离开的时间是(250+320)／(20．17)=190(~b)
8东、西两城相距75千米。小明从东向西走，每小时走6．5千米；小
强从西句东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向两，每小时骑
行15千米。3人同时动身，途中小辉遇见小强又折叫向东骑，这样
往返，直到3人在途中相遇为h
A 80 B 60 C 70
问：小辉萸走了f 1千米。
D 90
解析：3人相遇时间即明与强相遇时间，为75／(6．5}6)=6小时，小辉
骑了15‘6=90千米
9姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐蛆去追
他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上
弟弟又转
去找姐姐，碰l姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小
狗才停下来。问小狗共跑了多少米?()
A．600 B．800 C．1200 D 1600
解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑
的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间
也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80÷(60．40)=4分钟
小狗跑了150×4=600米
lO小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路
公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公艿骑车从
后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该
路公共汽车每隔多少分钟发一次车?( )
A．20 B 24 C 25 D30
解析：设两辆车间距为S。有
s==(v车+v人)×20
s=(V车一v人)×30-
求得v车5V人
故发车间隔为：T=S／V车=24分钟
11商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，
于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上
走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该
扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A．80级 B．100级 C．120级D．140级
解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女
孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可
列方程
如下，
(X+2)×40=(X+3／2)×50
解得X=0．5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+O．5)×40=100
11甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟厉两人
第二二次相遇。已知I甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，_曲人第三次相
遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A．166米 B．176米 C．224米D．234米
解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为x米／分，乙
的速度为Y米／分，则依题意可列方程
8X+8Y-400×3
x．Y=6 (速度差O．1米／秒=6米／分)
从而解得X=78 Y=72
眭rY：72，可知，8分钟乙跑了576米，硅然此题距起点的最短距离为176
米。
12甲乙两列火车速度比是5：4，乙车先出发从B站开往A站，当行到离B站
72千米的地方时，甲车从A站m发开往B站，两列火车相遇的地方离AB
两站距离之比是3：4，那么两站之间的距离为多少千米?
A216 B 315
解析：
方法1：利用时间，速度与路程的关系巧解。t=s／v，相遇的时候，甲乙两车
所行驶的路程之比是3：4，由于甲乙两列火车速度比是5：4，为了
方便计算，不妨假设相遇的时候，甲乙两车所行驶的路程之比是3：4。15：
20，这样可以求出甲乙行驶的时间之比是3：5，也就是说乙多走了2
份时间，乙在2份时间内行驶了72~’J、时，进而可以求出乙在5份时间内行
驶了180千米。1 80–4X(3+4)=315千米
秒杀实战方法：两列火车相遇的地方离AB两站的距离比是3：4，那么AB
两站之间的距离应该是3+4=7的整数倍。只有b满足条件。
1 3有两列火车相向而行，甲列火车每小时行72千米，乙列火车每小时行54
千米，两车错车时，甲列车上的一位乘客发现，从乙列车车头经过他的车
窗时开始，到该车车尾经过他的车窗共用了11秒，乙列车的车长是多少米?
A 320 B 340 C 360 D 385
解析：乙车的车长位两列火车在11秒内所走的路程之和，72Y-Nld、时：20
米渺，54千米，／J、时=15米，秒，所以乙车车长为：(20+15)X11-385米
实战方法：到该车车尾经过他的车窗共用了11秒，答案是11的倍数，385
箍台、
14甲、乙两辆清洁车执行东、西城问的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10
小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时
甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米?
A．45 B．60 C．80 D 100
解析：
方法l：假设甲乙的工作效率分别是1／10，1／15，两车合扫，扫完全程需要多
少时问是1–(1／10+1／15)==6小时。甲每小时比乙多扫1／10．1／15=1／30，扫完
全程甲比乙多扫1／30~6=1／5，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，因此全稗
是12+1／5=60千米。
方法2：甲乙两车单独清扫分别需10小时、15小时，10和15的最d、公倍
数足30，为了方便计算，假设伞程是30a。甲车每小时扫3a，乙车每小时
扫2a，甲车每小时比乙车多扫a。
曲车合作扫完全程需要30a+(2a+3a户6小时，甲年比乙车多扫6a，6a=12-
a-2。全程30a=60千米。方法2比方法1更简单。
方法1和2是一般的解题方法，也是培训班的解题方法。在考试中，采用
这样的方法是不能取得高分的，同时时间上也会很紧张，出现来不及做的
情况。通过秒杀，为其他题目留出些时间，是行测获得高分方法。
实战方法：甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，说明
全长应该是lO和15的整数倍，只有B符合。
1 5甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫
分别需2小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多
清扫6千米IA、B两地艿有多少千米?
A．20 B．30 C．40 D60
解析：
常规方法和前面一样
秒杀：甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3小时，说明全长时3的倍数。
只有B符合。
页码及相关问题
(1)
l·在1-5000页中，出现过多少次数字3 7含3的页数有是多少?
2 99999中含有多少个带9的页面?
3．王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多
少页?
A．1999 B 9999 C 1994 D．1995
4将所有自然数，从1开始一次写下去得到
12345678910111213……，试确定第206788个位置L出现的数字?
A．3 B O C。7 D4
5．一本300页的书中含…1’的有多少页?
(1)答案与解析
1．在1—5000页中，出现过多少次数字3 7含3的页数有是多少?
解析：对于3出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是：在页码1．99
中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20次(O不符合这一规律)。
在页码100-999中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20‘9+100~。
那么，tt含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢?
首先，在页码1．99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码
(33页要去掉次)；在页码100．999中，分两种情况考虑：(1)首
位数字是3，那么．后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；
(2)首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，
1．99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有1、2、4、5、6、
7、8、9这么8种刊能性，所以应该是19。8个含3的页码。
在这里统计一下，在1—999中，含3的页码一共
19+19″8+100：19″9+100页，再引申到1000-5000，也分两种情况：(1)
千位是3，则有1000页：(2)千位不是3，则只可能是1、2、4，只
考虑后3位，有(19″9+100)。3个含3的页码。
所以，合计是：19″9+100+(19。9+100)。3+1000=2084页
2．99999中含有多少个带9的页面?
答案是40951，排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式
：【(19″9+100)”9+1000]。9+10000=4095l
规律很简单：19。9+100，代表1—999里含1、2、3、4、5、6、7、8
9的页码数；
(19″9+100)”9+1000，代表1．9999里含1、2、3、4、5、6、7、8、
9的页码数：
【(19‘9+100)’9+1000]。9+10000，代表1．99999里含l、2、3、4、5、6、7
7I
8、9的页码数。
2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的N次方，N：
位数减1，可以记住当公式用。
3．王先生在编一本书，其页数需要用6869+~，司这本书具体是多少页?
A．1999 B．9999 C．1994 D．1995
解析：
这个题目是计算有多少页。首先要理解题目，这里的字是指数字个
数，比如111这个页码就有3个数字。
我们通常有这样一种方法。
方法一：
1～9是只有9个数字，
10~99是2×90=180个数字
100~999是3×900=2700个数字
那么我们看剩下的是多少
6869—9—180–2700=3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有3980／4=995个
则这本书是1000-}-995～1=1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的!
方法二：
我们可以假设这个页数是A页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A个个位数，
每个页码除了l～9，其他都有十位数，则有A–9个十位数
同理：有A一99个百位数，有A一999个千位数
则： A+(A一9)4-(A一99)+(A 999)=6869
4A 1110+3=6869
4A=7976
A=’994
4将所有自然数，从1开始一次写下去得到：12345678910111213
试确定第206788个位置上出现的数字?
A 3 B．0 C．7 D 4
这个题目大家仔细思考下，发现其实这206788，就是这本书使用的页码字数
根据上述公式通过对206788的判断可以知道这个连续自然数最后
一个数字应该是万位数．
则我们根据上述解法的第2个解法来做
实际上跟书页数字个数一样的题目
A+(A一9)+(A 99)+(A–999)+(A–9999)=206788
5A一(9+99+999+9999)一206788
A=43578余数是4
说明 206788位置上的数就是第43579的第4个数字就是7
5 本300页的书中含“1”的有多少页?
解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1／10
乘以2，再加rloo。是160页
这个公式是有一定局限性的，只限于三位数．
6．一本书有4000页，，问数字1在这本书里出现了多少次?
解析：我们看z~．000分为千，百，十，个四个数字位置
千位是1的情况： 那么百、十、个二个位置的选择数字的范围是
0～9共计10个数字．
就是10″10。10=1000
百位是1的情况，干位是(O，1，2，3)4个数字可以选择
r位，个位还是O～9 10个数字可以选择
即4×10~10=400
十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000+400~3=2200
总结下就能得出适合所有的规律：关于含“l”的页数问题，总结
出的公式就是：总页数的1／10乘以(数字位数．1)，再加上10的
(数字位数，1)次方。
如二位数： 总页数的1／10乘以(3．1)+10的(3．1)
网位数：总页数的1／10乘以(4—1)+10的(4—1)
牢记公式，遇到相关题目直接套用。
1．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码
中数字1出现多少次?
A 240 B．230
解析：
方法1：页码为一位数共有9页，用9个铅字
页码为二位数芡有90页，用I 80个铅字
余下的铅字有1989．(9+180)-1800(个)
1800–3=600，页码为3位数的共有600页，那么这本书共有9+90+600-699页
方法2：有的页码只有1个数字，有的页码有2个数字，有的页码有3个数字，
为了便于处理，
把1，2，3，…．，9分别记为001，002，003…009；增加了18个零
把10，11，12，…．．98记为010，011，012，…，098，099增加了90个零。
这样处理后，所有的页码都有3个铅字。一共增加了(18+90)个零。
(1989+18+90)÷3=699页。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问这本书共有多少页?
A 773 B 774 C 775 D 776
解析：
有的页码只有1个数字，有的页码只有2个数字，有的页码只有3个数字，
为了便于处理。
把1，2，3，…。9分别记为[】(】1，002，003…009；增加了18个零
把10，11，12，…．．98记为010，011，012，…，098，099I~JDT 90个
零。
这样处理后，所有的页码都3个铅字，¨一共增加了(18+90)个零。
(2211+]8+90)÷3。737+6+30=773(实战中不需要计算，只需要利用尾数
的特点就能选A。)
3．编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个i
和1个5共3个数字)，问这本书一共有多少页?
A．117 B．126 C．127 D．189
解析：有的页码只有1个数字，有的页码只有2个数字，有的页码有3个
数字，为了便于处理，把1，2，3…9分别记为001，002，003，．．．．009：
增加了18个零
把10，11，12，…99分别记为010，011，012，…099；NNT 90个零
这样处理后，所有的页码都有3个铅字，一共增加了(18+90)个零。
(270+18+90)／3=126
4．一本书，其页数需要用6869个数字，(比如，1003看作是1，0，0，3
个数字)问这本书是多少页?
A．1999 B 9999 C 1994 D 1995
解析：为了便于计算，可以把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添
0补足4位，
1，2，3．．．．．9记位0001，0002，0003—0009 k!UJ~nT 3。9–27个0
10，11．12，…．99记为0010，0011，0012～0099增加了180个0
100，1叭，…．／99记为0100，0101，…0199增加了900~x 0
(6869+27+180+900)／4：1994
习题：
5．一本10000页书中，9在页码中出现的次数是()
A 3000 B．4000 C 3600 D 4500
6．–本书共2000页，0在这本书中出现了多少次?
A 492 B 510 C 810 D．892
7 ．本书的页码是连续的自然数1,2…3 …．，将这些页码加起来的时惋某
个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是(
)
A．42 B 46 C．44 D 48
解析：
从l开始到n的一个公差为1的等差数列的求和：公式为Sn=n(al+an)／2
这早al：1，an—n，则Sn=n(1+n)／2因为是中问多加了一项，所以Sn是
最大数，应该小于所给和1997 1
所以I”1的最大数是62，
此时总和是1953
所以是1997．1953-44，多加了个44。
排列组合
基本知识点回顾：
1、排列：从N不同元素中，任取M个元素(被取元素各不相同)按照一
定的顺序排成一列，叫做从N个不同兀素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元
素中取出M个元素的一个组合(不考虑元素顺序)
3、分步计数原理(也称乘法原理)：完成件事，需要分成n个步骤，做
第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步
有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×nm种不同
的方法。
4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不I剧
的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2十…+nm种不同的方法。
解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之
间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的“，也就是会正确使用分
类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对‘些复杂的
带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：
特殊元素(位置)用优先法
把有限制条件的兀素(位置)称为特殊元素(位置)，对于这类问题一般
采取特殊元素(位胃)优先安排的万惩。
例】．6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不吲站法?
分析：解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优
先安排的方法。
元素分析法：
因为甲不能站左有两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置
上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120种
站法，故站法共有：480(种)
相邻问题用捆绑法
对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这
几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后
相邻兀素内部再进行排列。
例2．5个男牛和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少
种不同排法?
解：把3个女牛视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6。5。4。3。2
种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320(种)。
二．相离问题用插空法
元素相离(即不相邻)问题，可以先将其他元素排好，然后阿将不相
邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
例3 7人排成排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法?
解：先将其余4人排成一排，有4″3″2″1种，再往4人之间及两
端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5*4*3种，所啦排法共有：1440
(种)
四定序问题用除法
对于在排列中，当某些7b素次序一定时，可用此法。解题方法是：
先将r1个元素进行全排列有种， 个元素的全排列有种，由于要求
m个元素次序定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起
到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，
则有种排列方法。
例4．由数字’0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个
位数字小于十位数字的六位数有多少个?
解：不考虑限制条件，组成的六位数有c(i，5)tP(5，5)种，其中个位与
卜位上的数字一定，所以所求的六位数有：c(1，5)tp(5，5)12(个)
五分排问题用直排法
对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采
取统成排的方法水解。
例5．9个人半成二排，第一排2人，第二排3人，第j排4人，则不
同的坐法共有多少种?
解：9个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以
看作一排来处理，不同的坐标共有P(9，9)种。
六．复杂问题用排除法
对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，l口』以采用转化思想，从问题
的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件
的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。
例6四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，
则不同的取法芡有()
A 150种 B．147种 C．144种D 141种
解：从10个点中任取4个点有C(4，10)种取法，其中4点共面的情
况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内，有
4″C(4，61种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱列棱的中点，这
4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形(其两组对
边分别平行于四面体相列的两条棱)，它的4个点共面，有3种。以
卜三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有： C(IO，4)一
4″C(6．4、一6．3-141种。
七排列、组合综合问题用先选后排的策略
处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。
例7．将4名教师分派到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则
不同的分派方案共有多少种?
解：可分两步进行：第一步先将4名教师分为三组(1，1，2)，(2，
1，1)，(1，2，1)，分成三组之后在排列共有：6(种)，第二步将
这j组教师分派到3种中学任教有p(3，3)种方法。由分步计数原理得
不同的分派方案共有：36(种)。因此共有36种方案。
八隔板模型法
常用于解决整数分解型排列、组合的问题。
例8有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共
有多少种不同的分配方案?
解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9
个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故
方案有：c(5，9)种
习题：
l 1，2，3，4作成数字不同的三位数，试求其总和?但数字不重复。
解析：
组成3位数，我们以其中一个位置(百位，十位，个位)为研究对象就会发现当
某个位置剧定比如足1，那么其他的2个位置上有多少种组合?这个大家都知
道是剩下的3个数字的伞排列P32，我们研究的位置上每个数字都会出现P32
次。
所以每个位置上的数字之和就可以求出来了
个位是：P32。(H2+3+4)。60
十位是：P32。(1+2+3+4)。10‘600
百位是：P32。(1+2+3+4)。100。6000
所以总和是6660
2将“PROBABILITY”11个字母排成一列，排列数有 种，若保持P，R，O
次序，则排列数有——种。
解析：
这个题目是直线全排列出现相同元素的问题，
(11我们首先把相同元素找出来IB有2个，I有2个我们先看作都是不同的11
个元素全排列这样就简单的多是P11，11然后把相同的元素能够形成的排
列剔除即可Pll／(P2，2。P2，2)=9979200。
(21第2个小问题N~PRO的顺序，就将H的视为相同元素(跟B，I
类似的性质)，则其排列数有11 1／(2 1 X2 1×31)=166320~o?。
3，李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10人围坐一圆桌聊天，试求
下列各情形之排列数：
(1)男女间隔而坐。
(2)主人夫妇相对而坐。
(3)每对夫妇相对而坐。
(4)男女间隔且夫妇相邻。
(5)夫妇相邻。
(6)男的坐在一起，女的坐在一起。
解析：
(1)先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参
照物．第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的
所趴从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参
与排列．
下面就来解答6个小问题：
(1)先让5个男的或5个女的先坐下来全排列应该是P44，空出来的位置他们
的妻子(丈夫)，妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55答案
就是P44*P55=2880种
(2)先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是P11(记住不是P22)，这个时
候其他8个人再入座，就是P88，所以此题答案是P88
(3)每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5组相对位置有一组位置是作为参照
位置给第一个入座的夫妇的，剩下的4 N~P44，考虑到剩下来的4组
位置夫妇可以互换位置即P44’2^4=384
(1)男女间隔而坐。
(2)主人夫妇相对而坐。
(3)每对夫妇相对而坐。
(4)男女间隔且夫妇相邻。
(5)夫妇相邻。
(6)男的坐在一起，女的坐在一起。
解析：
(1)先简单介绍一下环形排列的特征，环形排列相对于直线排列缺少的就是参
照物．第一个坐下来的人是没有参照物的，所以无论做哪个位置都是一样的
所趴从这里我们就可以看出环形排列的特征是第一个人是做参照物，不参
与排列．
下面就来解答6个小问题：
(1)先让5个男的或5个女的先坐下来全排列应该是P44，空出来的位置他们
的妻子(丈夫)，妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55答案
就是P44*P55=2880种
(2)先让主人夫妇找一组相对座位入座其排列就是P11(记住不是P22)，这个时
候其他8个人再入座，就是P88，所以此题答案是P88
(3)每对夫妇相对而坐，就是捆绑的问题．5组相对位置有一组位置是作为参照
位置给第一个入座的夫妇的，剩下的4 N~P44，考虑到剩下来的4组
位置夫妇可以互换位置即P44’2^4=384
(41夫妇相邻，且问隔而华我们先将每对夫妇捆绑那么就是5个元素做环形
全排列即P44这里存从性别上区分男女看作2个元素可以互换位置即
答案是P44+2二48种f值得注意的是，这里不是。2“4因为要互换位簧，必须5对
夫妇都得换要不然就不能保持男女司隔)
(51夫妇相邻这个问题显然比第4个问题简单多了，即看作捆绑答案就是
P44但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算种方法的即最后答案是
P44’2“5
(6ll先从大方向上确，l男女分开座，那么我们可以通过性别确定为2个元素做
环形全排列．即P1，1，~tlTN5个男生和5个女牛单独做直线全排列所以答
案是P1，1。P55。P55
4．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为( )
(A)25个03)26~” (c)36个(D)37个
解析：
根据三角形边的原理，两边之和大于第三边，两边之差小于第j边
可见最大的边是11，则两外两边之和不能超过22因为当三边都为11时是
两边之和最大的时候。
因此我们以条边的长度开始分析
如果为11，则另外个边的长度是11，10，9，8，7，6，
如果为10则另外个边的K度是10，9，8……2，
(不能为1否则两者之和会小于11，不能为1l，因为第一种情况包含了11
10的组合)
如果为9，则另外一个边的长度是9，8，7……。3
(理由同上，司见规律出现)
规律出现总数是11+9+7+…。1=(1+11)×6+2–36
5．将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?
解析：
每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第】封信，有
3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属
于乘法原则即3×3×3×3 3″4。
6 3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?
解析：
跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之问选择没有关系
不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安
排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则
属于乘法关系即4X4~4=4^3
7_8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法?
解析：分步来做
第一步：我们先选出3本书即多少种可能性C8取3 56种
第二步：分nd给3个同学。P33=6种
这里稍微介绍一F为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，
选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。
即3×2×1这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是1，2，3，4四
个数字可以组成多少4位数?也是满足这样的分步原则。用P来计算是因
为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择受到上一步的压缩。
所以该题结果是56~6=336
8．
(1)七个同学排成一横排照相，某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法
有多少种?
解析：
这个题目我们分2步完成
第一步： 先给甲排应该排在中间的5个位置中的一个即c5取l=5
第二步：剩_卜的6个人即满足P原则P66=720
所以总数是720~5=3600
(2)慕乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种?
解析
第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一c2取1=2
第步：剩下的6个人满足P原则P66=720
则总数是720X2=1440
(3)甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种?
解析特殊情况先安排特殊
第种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情况
去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取1=4，剩下6个位置先安中
间位置即除了甲乙2A，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满
足P原则即5XP55=5X120-600总数是4~600=2400
第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置
则剩下的6个位置满足P66=720
因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和即2400+720=3120
(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种?
解析：
相邻用捆绑原则2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论
第1：选位置c6取1-6
第2：选出来的2个位置对甲乙在排即P22=2
则安排甲乙符合情况的种数是2X6=12
剩下的5个人即满足P55的规律一120
则最后结果是120X 12=1440
(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?
解析：
我们发现一共是7个位置。位置也是对称的，无论怎么安排。甲出现在乙的
左边利出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不考虑左右问题则总数是
P77=5040
根据左右概率相等的原则则排在左边的情况种数是5040–2=2520
9用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．
(1)能组成多少个四位数?
解析：四位数从高位开始到低位高位特殊不能排0则只有5种口_能性
接下来3个位置满足P53原则–5X4X 3–60即总数是60×5=300
(2)能组成多少个自然数?
解析：
自然数是从个位数开始所有情况
分情况
1位数
2位数
3位数
4位数
5位数
C6取
C5取
C5取
C5取
C5取
=6
×P22+C5取
×P33+C5取
×P44+C5取
×P55+C5取
6位数：5×P55=5×120=600
×P11=
×P22×
×P33×
×P44×
100
300
600
总数是1631
这里解释一下计算方式比如说2位数：C5I~／．2XP22+C5取1XPll：25
先从不是0的5个数字中取2个排列即c5取2×P22还有种情况是从不
是O的5个数字中选一个和O搭配成2位数gOc5取1XPll NNoNg~
为最高位所以最高位只有1种可能
(3)能组成多少个六位奇数?
解析：
高位不能为0个位为奇数1，3，5则先考虑低位，再考虑高位即3X4X
P44=12×24=288
(4)能组成多少个能被25整除的四位数?
解析：能被25整除的4位数有2种可能
后2位是25：3×3=9
后2位是50：P42-4X3=12
共计9+12=2l
(5)能组成多少个比201345大的数?
解析：
]Y~：201345这个6位数看是最高位为2的最小6位数所以我们看最高位大
于等于2的6位数是多少?
4~P55。4X 120。480去掉201345这个数N3~201345大的有480—1=479
(6)求所有组成t位数的总和
解析：
每个位置都来分析一F
百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)
卜位—匕的并口：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)
个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)
总和M—Ml+M2+M3=32640
10．生产某种产品100~1降，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查
(1 J“其中恰有两件次品”的抽法有多少种?
解析：
也就是说被抽查的5件中有3件合格的，即是从98件合格的取
出来的所以即C2取2×C98取3一152096
(2)“其中恰有一件次品”的抽法有多少种?
解析：
同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中
挑4个c2取1×c98取4=722—4560
(3)“其中没有次品”的抽法有多少种?
解析：
则即在98个合格的中抽取5个c98取5=67910864
(4 J“其中至少有件次品”的抽法有多少种?
解析：
全部排列然后去掉没有次品的排列情况就是至少有1种的
C100取5 C98取5–7376656
(5)“其中至多有一件次品’’的抽法有多少种?
解析：
所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的
C100取5一c98取3=75135424
11·从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有
甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种
解析：
根据条件我们可以分2种情况
第一种情况：2台甲+1台乙即C4取2XC5取1=6×5：30
第二种情况：1台甲+2台乙即C4取1~C5取2：4×10：40
所以总数是30+40–70种
12-在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是
次品的抽法有多少种．
解析：
至少有3件则况明是3件或4件
3件：C4取3×C46取2=4140
4件：C4取4×C46取1—46
共计是4140+46=4186
13，有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担．从
10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有( )
(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种
解析：
分步完成
第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4–210
第一步：分配给甲乙并的工作是c4取2XC2取1XCI取1=6x2x1=12
种情况则根据分步原则乘法关系210~12 2520
14 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个
路口4人，则不同的分配方案共有一—种
解析：
每个路口都按次序考虑
第一个路口是C12取4
第二个路口是C8取4
第三个路u是C4取4
则结果是C12取4×C8取4XC4取4
可能到了这里有人会说二条不同的路不是需要P33吗，其实不是这样
的，在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已
经包含了对不同路的情况的包含。如果再~P33则是重复考虑了
如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则情况又不一样因为我们
在分配人数的时候考虑了路KI的不同。所以最后要去除这种可能情况–
所以在上述结果的情况下要P33
水电相关运算题目
水电相关运算题目，解法有4种：
1，列方程：费时，费力，忌讳运用此方法。
2，代入法，相对简单点，但是需要进行多次验证。费时1
3，十字相乘法：培训班授课好像都是用列方程和十字结合的解法，此
方法一般，一般都需要做2次十字交差才能得出答案。
4，秒杀实战方法-拆分：直接将题目中结果的那个数字进行拆分，可以
直接得出结果。拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价
格8，标准用电2元一度，超出；B分3元一度，那拆分肯定需要考虑
2和3的倍数问题。拆分如下8=2+3*2，说明超出用电是2度．
练习：
1某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0．50 ，若每月用电超过规定的标
准用电，超标部分按照基本价格的80％收费。某用户九月份用电84度，共交电
费396元，则该市每月标准用电为( )度。
A 60 B 65 C 70 D 75
解析：
方法1：费用相关问题，每年各省和国考都会涉及，如果数学功底不好的同学
那么遇到这类题目可以采用直接代入法，经过检验选出答案。
力弦2：十字相乘法
基本用电每度O．5元，超标用电每度市0 4平均每度用电费用39．6／84元
基本：0．5
超标0A 0．5．396／84
解得：基本用电：超标用电=6：2．4，总共用电{j4度，所以基本用电是60度
如果84度电都是0．5元，需要交42元；
如果84度电都是0．4元，需要交33．6元；
基本：42 6
39 6
超标33．6 9
q5
这样计钟。就简单多了，r字相乘巧妙利用可以人人提高解题速度。
方法3：差乘法
由于超标用电每度要比标准用电少0 1元，(42–39．6)／0．1=24
说明超标24度电。
所以基本用电是60度。
方法4：拆分：
思考过程，共交电费39 6，4*4末尾才6，说明84度电里可能是
4，14，24等度电是超出部分，郧么只有当24的时候才满足条件。
24*0．4+60*0 5==39 6
2．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分钱；
入股超过24度，则多出度数按每度2角收费，若某月甲比乙多交
了9．6角，则甲交了()角()分?
A 27角6分 B．26角4分 C．25角5分D．26角6分
解析：
实战方法：甲多交了96分，因为96即不是20也不是9得倍数，所以
必然甲用电大于24度。96–60+36，说明甲超标了3度电。24*9+20*3
。276分 96=60+36，这需要有数字的敏感度才能想的到，上面一题，
通过敏感度可知 39．6=30+9．6，可以更快的解出答案。因为30是5
的倍数，9．6是4的倍数，所以才这么列。
在看题
3为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2．5元，
超过标准的部分加倍收费，某用户某月用水15吨，交水费62．5元，若该用户r月
用水12吨测应交水费多少钱?A42．5元B47．5C 50D 55
解析：
62．5=50+12 5，2 5X 5=12 5，说明超标了10吨。5吨是标准的
那么12吨需：5×2．5+7X5-47 5，这种题目这种方法是最简便的，当然还有
其他方法，十字相乘法等。
这类题目通过数字的拆分解题是最快的，列方程解题即费时间，过程又复杂
公式变换
此类题目一般往往题目很简单，但是只能列出2个方程，不仔细是
解不出答案的。解法是通过公式变换，然后进行力I_减等得出答案。
1在同环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都同一方向跑步时，每隔12
分钟遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟
相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多()分钟?
A．5 B 6 C．7 D．8-
解析：
V甲．V乙S／12
V甲+V乙=S／4
r+下得到：V I~=S／6，V乙=：S／12
所以甲跑幽需要6分钟，乙跑一圈需要12分钟
12-6–6分钟
2．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3 15
元，如果购买甲4件、乙10件、丙l件需花4．2元，那么购买甲、
乙、丙各1件需花多少钱?
A1 05 B．1．4 C1．85 D 2．1
解析：
3副7b+c=3．15
4a+10b+c–4．2
2式减1式m+3b==1．05
4a+lOb+c=a+b+c+3a+gb=a+b+c+3(a+3b)=4．2
所以a+h+c=4，2．1．05*3=1．05
(C9国家真题)
甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样
价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，
问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?
A_21 B．11 C．10 D17
解析
设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、c，则根据题意可以
列算式为：
(1)3A+7B+C=32
(2)4A+10B+C一43
(3)把(1)式乘以3可以得到(3)：9A+21B+3c一96
(4)把(2)式乘以2可以得到(4)：8A+20B+2c==86
(5)把(3)式减去(4)式可得：A+B+C=10
(6)所以，正确答案是c。
此类问题的解法都是类似的。解法是通过方程变换求解。
概率的题型
一个箱子里面装有10个大小相同的球，其中4个红球，6个白球。
无放回的每次抽取一个，则第二次取到红球的概率是( )?
A．4／15 B．2／15 C．2／5 D．1／3
解析：
第种情况是“白+红”的概率为：6／10×4／9=4／15
第二种情况是“红+红”的概率为：4／10×3，9=2／15
因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能
所以答案为：4／15+2，15=2／5。
0q
这种方法也是大家常做的方法，培训班给的方法也是这样的。
如果是第。次，第四次，…第N次取得红球的概率是多少?可能很多
人就不清楚怎么计算了。
箱子里有m个红球，n+l~N。无放回的每次抽取一个，则第x次取–
到红球的概率是()
其中x 1．2……m+n。
根据全概率公式，其实不管x等于多少这个题目的答案都是m／(m+n、，
前面那个例题也是，不单是“第二次”，就是，“第一次”，“第j次*．
“第四次”……答案其实都是c2／5。所以这里我们要记住个结果，
所以，以后碰到这种题目不管它是出第几次取到的概率是多少，你都
可以按第一次取到某球的概率来算，结果是一样的。当然要符合上述
这一类题型才行，千万不要滥用。
接着我说另外两种题型，一种就是前面我提到的“有放同”其实这是
最简单的一种，有放叫的话其实不管你哪次取都是一样的。它的答
案跟上面的会一样，不过这种题是一般不会出现。
另一种如果例题是“2g—~‘才’取到红球的概率”，那么结果应该
是6／10~4／9=4／15(这其实是我们例题里面的第种情况)。
题目可以演变成很多种的，可以是取球，也可以是拿水果、拿佶
但万变不离其宗。记住这类题型，就能快速做出答案，做到秒杀
公务员考试中不容忽视的几个小细节。正所谓细节问题决定成败，存
做资料分析题日的时候需要注意 r几个方面
刻度尺的妙用
规模以上高新技术产业产值比重
1998 1999 2000 200l 2002 2∞3 2004 2005
口撬摸以上工业总步擅 I高新技术产业产值—口一赛新技术产照比重
40．O
35．O
30。O
25．O
20．O
1S．O
10．O
5．O
O，O
例题1．2002年苏卅I市规模以上工业总产值大约是( )亿元
A 4000 B3800 C．3500 D．3000
利用刻度尺可以很快找到答案c。
0 0 O O O 0)
练㈣籼㈣㈣㈧。
J V9K 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
口规攥以上驯k总产值 一商孰拭米产北产墒—扣高新技术产业比m
手表的妙用
例题；2006年国考
从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：
A．1次 13．2次 C．3次D．4次
量角器的妙用：
资料分析有饼图的题目，在计算饼图的某部分占全图的几分之几
往往要相加很多的数字，直接计算往往一分钟也计算不出来，用量
角器直接量出角度除以360。就是该部分所占全图的比例。
㈣姗圳剐㈣㈨㈨均帅
；
2，m 4墨
篙～
综合练习
4 l 7 10l 3 l 5l
1．分数9，35，203，7，3叭中最大的是( )。
4 17 101 151
A．9 B．35 C．203 D．301
1 2 2 l
解析：比较3和5这两个数，很容易发现5>3。同样的道理，我们发
3 2 151
现7比5大。由此，我们很容易得出结论3 01是所有数字中最大的。
采用这种比较推理的方法很有好处，因为我们对简单的数字大小比铰
很熟悉，很容易通过简单的类比推理发现规律。
这个题目也可以肓接比较：
3 1 1 4 1 l 17 1 1 101 1 1 151
7=2 14，9=2—18，35=2—70，203=2—406，3叭
1 l 151 1 1 151
=2+602。3()1>2，而其它几个数都小于2，因此301最大。
2．(8．4×2．5+9．7)÷(1．05÷1．5+8．4÷0．28)的值是( )。
A．1 B．1．5 C．2 D．2．5
f答案1 A
(解析)常规方法就是直接计算。很多参考书也是这么解释的。
30 7
原式=30 7=1
其实，可以直接选择答案A。因为前面(8．4×2．5+9．7)我
们可以判断结果是小数点后面的数字是7。(1．05÷1．5+8．4÷
0．28)计算结果小数点后面的数字也是7。因此答案是1或者ll之
1n3
类的。
3．19991998的末尾数字是( )。
A．1 B．3 C．7 D．9
(答案)A
(解析)1999的平方末尾数字是1，1的任何次方都是1。而1999
。1998(19992)999，所以末尾数字是1。
4·有面值8分，l角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2
角2分，则邮票至少有多少张( )。
A．7 B．8 C．9 D．10
(答案)C
(解析)从总价值为122分这 点入手分析，肯定要有8分的邮
票4张。8×4=32，
122—32。90。如果要邮票张数最少，那么2角的要尽可能多。所以．
2角的有4张，1角的一张，8分的4张
5·某城市现在有人口70万，如果5年后城镇人口增加4％，农村人
口增加5．4％，则全市人口将增加4．8％。那么这个城市现在有城镇
人口( )万。
A·30 B．31．2 C．40 D．41．6
(答案1 A
(解析)常规算法：假设现在城镇人口x，农村人口Y。
X+ym70
x(1+4％)+Y(1-I-5．4％)=70(1+4．8％)
X一30，Y一40。
非常规算法：如果假设城市和农村人口相等，那么根据题目条件，5
年后全市人口将增加4．7％。因此。农村人口占多数。城镇人口占少数
答案应该存AB中选。代入X=30检验，正确。如果30不正确，直接选
B。多种方法综合运用，会简化计算。
6．2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1口是( )。
A星期三 B．犀期四 C．星期五 D星期六
f答案)C
f解析1根据题目条件可以知道，其中的时间差是(366+365)天，366
+365=350+16+350+15=350+350+14+2+350+14+1=350+350
+14+14+3，]J以迅速判断(366+365)被7罄除余3。因此。2005年
7月1日应该是星期五。
7．甲乙丙三人沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时，乙比甲
1 1
多跑7圈，内比甲少跑7圈。如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到
达终点时，甲在丙前面多少米?( )
A．85 B．90 C．100 D．105
(答案)C
7 8 6
f解析)在相同的时间内甲跑一圈(7圈)，乙跑7圈，丙跑7圈。根
据这个条件可以知道三人的速度比是7：8：6。乙跑了800米，那么甲跑
了700米，丙跑了600米。所以，当乙到达终点时，甲在丙6Ⅱ面100米t
8．某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道
里顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次航行所用时问相等。假
设船本身的速度和水流的速度始终不变，则顺水船速与逆水船速之比是
( )。
A．2．5：l B．3：1 C．3．5：1 D 4：1
f答案1 B
(解析)常规的方法大家应该都会的。这里介绍一下非常规方法。
顺流航行21千米又逆流航行4千米，与顺流航行12千米又逆流航行
7千米所用时问相等。根据这个条件我们可以发现，顺流9千米和逆流3
千米所用的时间正好相等。
因此，顺流速度和逆流速度之比为3：1。
如果大家不明白，可以参考以下解析：
把“顺流航行21千米又逆流航行4千米”看作‘‘顺流航行(9+12)
千米又逆流航行4千米”；把“顺流航行12千米又逆流航行7千米”看
作“顺流航行12千米又逆流航行(4+3)千米”。比较画线的两部分，
由于所用时间相等，因此顺流9千米和逆流3千米所用的时间正好相等。
9．某单位对100名员工进行调查，发现他们喜欢看电影、球赛和戏剧。
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影。既喜欢看
球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，
三样都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的有( )人。
A．22 B．28 C．30 D．36
(答案)A
(解析)
⑦表示喜欢球赛㈣^
⑧表示喜欢戏剧的38人
③表示既喜欢球赛叉喜欢戏剧的18人
0表求只喜欢看电影=100 58—16 4=22
集合问题，画文氏图，借助文氏图来求解，比较方便。这种题目
属于常规题目， 定要熟练地掌握。
在看题：
如图所示，x、Y、z分别是面积为64、180、160的三个不同形
状的纸片，覆盖住桌而的总面积是290，其中x与Y、Y与z、z与
x重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的[莳积是
A．15 B．16 C．14 D．18
解析：此题看上去是一道几何题目，实质还是容斥问题。容斥问
两个集合的容斥关系公式
(1)A+B=AUB+AnB
(2)=个集合的容斥关系公式：
A+B+C=AUBUC+AnB+BnC+CNA–ANBNC
此题只要代入公式就可以解出答案，容斥问题只要把握好画文氏图和公
式的结合就没什么问题．
10．–+快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3
分钟。如果将两个钟同时调准到标准时问，结果在24小时内，快钟10点时，
慢钟恰好显示9点。则此时的标准时间是( )。
A 9点15分 B．9点30分 c．9点35分D．9A45分
(答案)D
(解析)根据题目条件可以知道，1小时内，快慢钟相差4分钟。现在快
60
慢钟相差60分钟，说明经过了4=：15小时。由于快钟是10点，经过15小
时，快钟比标准时间快15分钟。因此，标准时间是9点45分。
11．商场的自动扶梯由下往上匀速行驶，两个孩子嫌太慢，于是男孩子每秒
钟向上走2个梯级，女孩子每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩子40秒到
达，女孩子50~NJ$。则当该扶梯静止时可以看到多少梯级?
A．80 B．100 C．120 D．140
(答案)B
(解析)假设扶梯的速度是x梯级每秒。
3
(X+2)×40=(X+2)×50
X=O．5
(0．5+2)×40=100
12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选3个数，使它们的利为偶数，
则有多少不同的选法?
A．40 B．41 C．44 D．46
(答案)c
(解析1分为两种情况：
(1)二个数都是偶数：从4个偶数中选择3个偶数，有4种方法。
(2)1个偶数，2个奇数：从4个偶数中选1个偶数有4种方法；从5
个奇数中选2个奇数，有lO种选法。因此根据乘法原理一共有4×10=40
种。
根据加法原理：4+40=44
13．在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，6人是亚太
2
地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的3以上．
2
而东欧代表占了欧美代表总数约3以上。由此可见，与会代表人数是( )。
A．22人 B．21人 C．19人 D．18人
(答案)c
(解析1每年考试都有个别比较复杂的题目出现，大家可以拿该题目和
2007年的象棋比赛那道题目作比较。与会代表中有10人是东欧人，而东欧
2
代表占了欧美代表总数约3以上，根据这个条件我们可以知道欧美代表人数
2
应该在11人和14人之间。如果是15人，15×3=10，则东欧代表等于欧美
2
代表总数的3，不符合已知条件。如果欧美代表是11人，总人数是17人，
1f”
WWW．592ks．com
http：／／natesc．5d6d．com
WWW．natesc．ysl 68．com
WWW．natescred．cn
Q Q：4 4 5 1 4 2 5 3 O
TE L：1 5 1 6 1 2 1 8 1 0 8(短信)
l】 2 12
17<3，不符合己知条件。如果欧美代表是12人，总人数是18人，8=
2
3，不符合己知条件。显然如果欧美代表是13人，符合要求。如果欧美代表
是14人，总人数是20人，符合题目要求，但选项中没有20。
还有‘种分析方法，根据题目条件，有6人是非欧美地区的，所以欧美
2
代表总数要大于12，则总人数要大于18；东欧10人占了欧美代表总数约3
以r，所以欧美代表总数要小于1 5，则总人数要小于21；只有c项符合。
14．人工生产菜种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣
一jfj，以及十分钟的单个人工劳动。现在有珠子z!-880颗，丝线586条，搭
扣200对，4个工人，则在8小时内最多可以生产珠链( )条。
A．200 B．195 C．193 D．192
(答案1 D
(解析)题目条件比较多，数字也比较多。我们假设原材料足够充分的情
况下，4个丁人8小时可以生产6X 8X4=192条。所有选项中192最小，这
暗示我们，材料是足够的。因此选择192，如果我们的思维被命题者牵着走，
去分析材料够不够，就会把问题复杂化。这说明分析问题时，角度的选择很
重要。(注：6表示l小时有6个十分钟)
15．A，B两地之间有一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速
度沿公路匀速相向开出，途中相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲返
回A地后又一次掉头以同样的速度行进。最后两车同时到达B地。如果最开
始甲车的速率为x米每秒，则最开始乙车的速率为( )米每秒。
110
A 4x B．2x c O．5x D无法判断
(答案’B
(解析1常规方法：假设最丌始时，甲的速率为x，乙为Y，相遇的时
候行驶，时间T。
全程为S=(x+Y)T(1)
乙车掉头后行驶的路程为YT，速率为x，到B所剧时间为YT÷x
甲车掉头后行驶路程为(s+xT)，速率为Y，到B所用时间为(s+xT)
÷Y。
YT÷X=rS+XT、÷Y(2)
把(1)代入(2)得：YT÷x=(YT+2xT)÷Y
Y÷X=1+2X÷Y
把Y÷x看作一个整体，Y÷x一2。
整个题目这样解决r，需要的时间肯定要超过1分钟的。有没有方法
在短时间内解决呢?
非常规的思路：由于题目只是要考察速度之间的关系。
设最开始的时候，甲车速率为x，乙车速率为Y。现在我们知道，向
B行驶的速率大小为x，向A行驶的速率大小为Y。相遇后虽然车掉头7，
但是速率也交换了，因此向B行进的速率还是为x，向A的速率还是为Y：
整个过程中，以速率x行驶了路程s，以速率Y行驶r路程2s，所用时
间相等。因此，Y=2x。这样思考，几乎可以直接得出答案。
1
16．有甲乙两个项目组。乙组任务临时加重，从甲组抽调了4的组员。此
后，甲组的任务也加重，1：是又从乙组抽调重组后乙组人数的10。此时，
两组人数相等。由此可以得出结论：
A．甲组原来有16人，乙组原来有11人 B甲乙两组原来人数
之比为16：1l
c．甲组原来有11人，乙组原来有16人D．甲乙两组原来人数
之比为11：16
f答案)B
(解析)常规方法：假设甲组原来人数x，乙组原来人数Y。
3X y}X
第一次调动后人数分别为：甲4，乙4
3W X- Z
第二次调动后人数分别为：甲4+(Y+4)÷10，乙9(Y+i)
÷10
根据题目条件：
X：Y=16：11
非常规方法：从甲组抽调4，因此甲组人数应该是4的整数倍，淘汰
1
C，后来从乙组抽调重组后人数的10，重组后乙组人数应该是10的整数倍，
因此淘汰A。答案在BD中选。代入检验，B正确。检验方法如下：
假设甲16M，乙11M。
第一次调动后，甲12M，乙15M。
第二次调动后，都是13．5M。
O
●●
F 4
+
>_
9
忙
土．
f一4
¨ 。
+
鲨。
17．50名同学都做物理和化学实验，物理实验做正确的有40人，化学实
验做正确的有31人，两种实验都做错的有4X，两种实验都做列的有( )
人。
A 27 B．25 C．19 D．10
f答案)B
(解析)假设都做对的有x人，那么只做_刺物理的有40 X，只做对
化学的有3l—X，都没有做对的有4人。
X4-(40 X)q-(31-X)+4=50
X：25
集合问题，利用文氏图求解，很快捷。
长方形代表惫体同学50入 =
两种实验都做对的=4叶3t+4-50=255人
A一两种实险都做错的有4人‘
昏一物理实验做正确的有40人
c化学实验做正确的有31人
D两种实验都做对的有25人
18．在一条公路上每隔100公里有一个仓瘁，共有5个仓库“依次是一号
仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物赫其余
的仓库是宅的。现在要把所有的货物存放在一个仓库。如果每吨货物运输
1公里的运费是0 5元，则最少需要运费：( )
A．4500元 B．5000元 C．5500元D．6000元
f答案1 B
(解析)五号仓库的货物最多，所以考虑不移动该仓库的货物。将其他
仓库的货物向该仓库移动。
这时候需要的费用是0 5×400X10+0 5X 300X20–5000元。因此
淘汰答案CD。考察一下，向四号仓库移动货物，这时候费用为5500元，
我们发现，如果往三号仓库移动，费用更多。因此，答案为5000。
19某原料供应商对购买原料的顾客实行如下措施：(1)一次购买不超过
1万元的，不优惠；L2)一次购买不到3万元的，给9折优惠；(3)一次
购买超过3万元的，其中的3万元给9折优惠，超过3万元部分给8折优
惠。某厂第一次购买原材料付款7800元，第二次购买原材料付款26100
元。如果该厂次购买同样数目的原材料，可以少付( )元。
A．1460 B．1540 C．3780 D．4360
f答案1 A
(解析)第一次肯定没有享受优惠；第一次享受了9折优惠，因为
27000>26100>9000。26100+0．9 29000
所以l廿买了价值7800+29000–36800元的原材料。
如果一次性购买36800元的原材料，只需要付款
30000×0 9+(36800–30000)×0．8–32440元，7800+26100 32440
=1460元
20．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。其中本科毕
业生比l：年度减少2％，而研究生毕业数量比1年度增加10％，那么，这
所高校今年毕qk的本科生有( )。
A．3920人 B．4410人 C．4900人D．5490人
(答案1 C
(解析)常规方法：
假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1．1A，本科生为0．98B。
1．1A+0．98B=7650
(A+B)(1十2％)=7650
解这个方程组得A=2500，B–5000，0．98B=4900
由于题目数字本身比较大，运算比较烦琐。在考试巾会给考生造成很
大的心理压力，很多考生干脆选择放弃。在刚刚过去的国考中，相当部分
考生没能完成这道题目。
由于这是数学运算的第道题目，很多考生以为后面的题目更难，实
际上放弃了后面的数学运算题目。常规方法在这里显然无法在规定的时问
内解决这个题目。因此，寻求非常规的方法以取得突破成为必然要求。公
务员考试中的数学运算名义上是考察运算能力，但是我们在真正的考试中
是不需要动笔计算的，那样来不及。即使动笔，是在万不得已的情况下进
行的。
非常规解法：
假设去年研究生为A，本科生为B。
那么今年研究生为1．IA，本科生为0．98B。
那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。
研究生的人数应该能被11整除。4900是能被49整除，而该条件下研
究生人数为7650—4900–2750能被1 1整除。!故选c。
当然，我们提倡非常规的方法，不是说常规方法不重要，实际上在平
时训练中两种方法都要注意。原因有二。第一，在考试中，虽然非常规方
法能够取得出奇制胜的效果，但是在那么紧张的情况下，我们更多的想到
的是常规方法，也就是我们习惯性的思维方法。第二，只有我们把握了常
规思维方法，我们才能更好地运用非常规的思维方法。熟能生巧说的就是
这个道理。在复习时间不充分的情况下备考一建议大家把历年的真题彻底
研究一遍，这样可以取得事半功倍的效果。
21．从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌
的花色相同。
A·21 B．22 C．23 D．24 ．．。
(答案)C ．
(解析)假设四种花色的扑克各有5张，还有大小怪，这样—共有22
张扑克。再抽取张扑克，就能够保证有6张牌同花色。所以答案是2 3【
…这样的题目比较简单，但是要看到是完整的赫克这一条件。毒Ⅱ果是只
有四种花色的扑克，那么该题的答案是21张。j ．．．： ．．。j
22．学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛
制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2
分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，lO名同学的得分各不
相同，已知：(1)比赛第一名与第二名都是局都没有输过；(2)前两名
的得分总和比第三名多20分：(3)第四名的得分与最后四名的得分和相
等。那么，排名第五的同学的得分是( )。
A．8分 B．9分 c．10分 D．11分
(答案)D
(解析1这个题，目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不
一致。众说纷纭。
首先，要明白每场比赛产生的分值是2分。
其次，要明白比赛一共进行了45场，因此产生的分数总值是90分。
(注：G=45)
第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名 定和
棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第名晟多
17分，第二名最多16分。
条件一：第一名和第二名的总分最多33分。
当他们的总分是33时，第i名分数为13分。假设第四名为12分，第
七、八、九、十名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。
当他们的总分是33时，第三名分数为13分。假设第四名为11分r那
么第七、八、九、十名的分数和为11分。第五、六名的分数和为22分。
必定有人分数高于11分，，矛盾。假设第四名为其他分数，也会推导出矛
盾的结果。
条件二：第一名和第二名总分为32分时，第三名为12分。第四名最
多为11分。那么第七、八、九、卜名的分数和为1】分。第五名利第六名
分数和为24分。推导结果也是矛盾的。
其他条件推导出的结果也是矛盾的。因此，第五名的成绩只能是11分。
23．A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，
甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从
B站开往A站，开出段时问后，甲火车从A站出发开往B站，上午9
时整两列火车相遇。相遇地点离A、B两站的距离比是15：16。那么，甲
火车在( )从A站出发开往B站。
A．8时12分 B．8时15分 c 8时24分 D．8时30分
f答案1 B
(解析)根据题目条件，假设甲火车每分钟行驶5，乙每分钟行驶4
相遇时乙行驶了4×60=240，甲行驶了
240 15
所用的时间为(16)×5=45分钟。
用比例关系解决问题，相当方便。
240
(16)×15。甲行驶这么多路程
因此，甲在8点15分出发的。运
24．32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中
需1人划船)往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至
少有( )人还在等待渡河。
A．16 B．17 C．19 D．22
(答案)c
(解析)到9时17分时，情况是这样的：9时O分，5分，10分，15
分共载r 3+3+3+4=13(15分时船上共有4人)。那么还在等待渡
河的有32 13=19人。
25．一名外国游客到北京旅游。他要么上午卅去游玩，下午在旅馆休息；
要么上午休扈，，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，
不下雨的天数是12天。他上午呆存旅馆的天数为8天。F午呆在旅馆的
天数为12天。他在北京共呆了( )。
A．16天 B．20天 C．22天 D 24天
f答案1 A
(解析)』j午或者下年在宾馆休息，记为1次在宾馆。如果下雨不出去t
整天在宾馆，记为2次在宾馆。由于不下雨的天数是12天，因此这12天
他在宾馆的次数是12次。根据题目条件町以知道，他在宾馆的次数是8
+12=20次，扣掉不下雨的12次，剩下8次是下雨天的，下雨天呆在宾
馆每天记为2次。因此有4天是下雨的。这样答案是4+12=16。
还有一种整体的思维方法，也能快速得出答案来。12天不下雨，出去
了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12
32
+12—32天。由于每天都算了两次，因此要除以2，2—16天。这样的
思维是很快的。整体思维，值得我们在备考期间好好研究。
还可以这样解：客人上午呆在宾馆只有8天，因此可以推断雨天不会
超过8天。不下雨的天数是12天，下雨天不超过8天，总的天数不超过20
天。因此答案在A，B中选。假设8天下雨，不下雨而下午呆在宾馆的天
数只有4天；因为有12天不下雨，按题目条件，不下雨而上午呆在宾馆
的天数有8天，题目中的条件是“他J二午呆在旅馆的天数为8天”，因此
l_0
没有F雨天；与题意矛盾。所以n目天数小于8。选A。
26．甲、乙两个容器均有50怛米深，底面积之比为5：4，甲容器水深9
厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相
等，这时两容器的水深是：
A．20厘米 B．25厘米 C．30厘米D．35厘米
(答案)B
(解析)假设容器的底面积分别为5和4。注入同样的水后相同的高度
是x。根据注入水的体积相等这条件列方程。
5X(X–9)=4×(x-5)
X=25
这个题目用常规方法能够迅速得出答案来。这说明我们需要掌握常规
方法，只有我们发现用常规方法比较烦琐的时候，我们才选择非常规方法。
只有我们对常规方法比较熟练，我们才能掌握非常规方法。
27．一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小
时完成，如果’由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两
人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，
则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时能够完成。
A．15 B．1 8 C 20 D．25
(答案)A
(解析)熟悉的工程问题，我们小时侯不知道做了多少遍。假设甲乙丙
单独完成分别需要abc小时。
1 1 1
n+6：10 fID
(2)
l l 12
ff+口、×4+口=1 (3)
由(3)可以得
1 l 1 3
d+f=4—6 (4)
l l 2 1 1
(】)+(2)得口+f占=10+12 (5)
1 1
把(4)代入(5)消去得a+r得b=15。所以，答案为A。
这样计算显然相当烦琐。有没有简捷的方法『坭?实际上每～道题目都有
简单的方法。
简便方法如下：
乙、内合作12小时完成；甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙
单独去翻译，需要12小时才能完成。
假设甲每小时的工作量为x，乙为Y，丙为z。那么总工作量可以表示
为12Y+12Z，也口’’以表不为4x+4Z+1．2Y。
12Y+12Z=4x+4Z+12Y。x=2Z也就是说丙2小时的工作量相当于
甲1小时的工作量。
甲乙两人合作翻译，需要10小时完成；如果由乙丙两人合作翻译，需
要12小时完成。由于丙12小时的工作量相当于甲6小时的工作量，我们
可以得出这样的结论：甲乙两人合作翻译需要10小时完成；甲工作6小时
后，乙接着j二作12小时也可以完成。这个工作量可以表示为IOX+10Y，
也可以表示为6X+12Y。lOX+10Y=12Y+12Z一12Y+6X得到Y=2X。
l 2l
也就是说甲2小时的工作量卡同当于乙1小时的I¨作量。因为，甲乙两人合
作翻译，需要10小时完成该工作。甲10小时的工作量相当于乙5小时的
工作量。因此乙单独做需要15小时完成。两种方法剥比，发现利用工作量
来解决这个问题比较迅速。能够避免烦琐的计算。
28·共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格—个
得5元，不合格个扣2元，未完成的不扣。最后小王共收到56元，那么
他制作的玩具中，不合格的共有( )个。
A．2 B．3 C．5 D．7
f答案)A
(解析)由于每个合格玩具的收入是5元，因此小王所得收入数目应该
悬5的倍数，比如50，55，60。现在知道小王的收入是56元，可能因为不
合格玩具而被扣掉4元，或者14％。因此答案只能在A、D中选择。如果
有7个不合格，就算剩下的13个都是合格产品，小王的收入只能是65—14
。51元。因此，排除答案D。选择A。
29·A、B分别从甲乙两地同时相向行走，相遇后A又走了4个小时到
乙地，B又走了1个小时到达甲地，问B走到甲地总共花了多长时间}( )。
A．2 B．3 C．4
f答案1 B
(解析)假设相遇时A走了x，
遇后A走了Y，B走了x。
D．5
B走了Y。那么，根据题目条件可知相
假设A的速度为a，B的速度为b，相遇时，大家走了相同的时问。
兰 羔
所以a=6(1)
122
』–
。4(2)(相遇后A走了4小时)
r
—b一1(3)(相遇后B走了l小时)
(2)×(3)得到：∞=4
xy Y T
ab一口×d一4
因为口=b)
所以一=2
所以，B走到甲地芙用了2+1=3小时。
1
假设路程为1，经过t小时相遇。A的速度为(，+4)，B的速度为
1 1
(，+4)×4+(，+1)×1=1
F2
所以，B到甲地一l廿用了3小时。
30．用0123四个数字不重复任意选用能组成的偶数的个数是( )
A．26 B．16 C．27 D．20
f答案1 C
(解析)如果都是1位数，只有0和2。
2位数个位是0时，一芡有3个数，个位是2时，一共2个数。2位
数一l廿是5个。
123
3位数，个位是0时，一共有6个，(3X2)。个位是2时， 共4个
(2X2)。3位数共10个。
4位数，个位是0时，一共6个(3X2X1)。个位是2时，一共4个
(2X2×1)。4位数一共10个。
所以，满足要求的数一共有2+5+10+10=27个。
31．某种商品3月的价格是100元，4月价格下降10％，5月和6月价格
又上涨，6月底的销售价格是108．9元，，问5月和6月的价格平均增长
晤度是多少?
A．10％ B．12％ C．15％D．20％
f答案1 A
(解析)假设5和6月的价格平均涨幅是x。4月的价格是lOOX(1
—10％)=90。
5月的是90×(1+x)。6月的是90~(1+x)×(1+x)=108 9
X=0．1
所以涨幅为10％。
32某市夏季高峰期对居民用电采用如下收费办法：月用电量在50度内
的部分，按0．40元／度收费；超过50度的部分0．80元，度。在此期间
一居民一个月的电费是32元。该居民用电( )度
A．80 B．65 C．64 D．72
(答案)B
(解折)这个题目是2005年江苏省考真题。解法如下：
50度电要交电费20元。(32–20)÷O．8–1 5
因此一共用电15度。
33．在已经挖好的长宽分别为3米，2米的长方形花池里，四周铺层高
20厘米，厚5厘米的砖边。需要几块长宽厚分别为20厘米，10厘米，5
厘米的砖块?( )。
A 100 B．98 C．50 D．48
(答案)B
f解析1先把长的两边铺好，每边需要30块砖，一共需要60块砖。
短的两边，很多人以为每边需要20块，其实每边只需要19块。想想为
什么?
想不通的话，最好找几块积木亲自摆弄一F。这样，两短边芙需要38
块。 共需要98块。实际上，知道两长边需要60块，直接排除CD。
想清楚两短边要不了40块，排除A，选择B。
34． 列火车下午2点30分从南京向杭州开出，60公里仆时。1小时50
分后，另一火车从杭州向南京开出，87．3公里，，j、时。傍晚6点30分两
车相遇。南京杭州相距大约( )公里。
A．433 B．432 C．431 D．429
(答案)D
(解析)相遇时，从南京出发的火车行驶了4小时；从杭州出发的火
13
车行驶了2小时10分钟。(也就是6小时)
13
60×4+87．3×6=429 1 5
因此选择答案D。
35． 项工作，甲单独14：,2—3℃成，乙单独18天完成，丙丁合做8天完
成。4人合做需要( )天完成。
A．4 B．6 C．7 D．8
(答案)A
(解析)常规思维：bQl4 1堋约等于4。其实计算这个式子是需要
不少时间的。
非常规思维：
代入法：
4 4 4 2 2 1
4天的工作量是：14+18+8=9+7+2>】。这说明4天肯定完成
了任务。所有选项中只有4最小。因此答案A正确。
36某人中大奖，扣除20％的所得税后得9760元。该人的中奖额是( )
元。(所得税：对超过800元部分征收20％g’々税)
A．12000 B．1looo C．11 500 D．10000。
(答案1 A
(解析) (9760—800)÷O．8+800=12000
这个题目比较简单，当然还有更快的计算方法。
假设中奖额为11800元(当然也可以假设为10800元)。
税后所得应该是800+8800=9600，显然，中奖额应该超过11800。
答案只有A符合。
37．AB两人在一环行广场小道上散步。速度分别为65米每分钟，45米
每分钟。小道长400米。A在B后面40米处。问多少分钟后A第二次追
一E137( j
A．8 B．14 C．】8 D．22
f答案1 D
f解析)考试中这样的题目属于简单题目。应该迅速解决。
A的速度比B每分钟快20米。因此，只需要2分钟就可以第次追
400
上B。再经过20=20分钟又会追上B。因此，22分钟后第二次追上B。
38．排成一排的13个皮包平均价格为130元，前8个的平均价格为140
元，后8个的平均价格为90元。中间3个皮包的平均价格为( )元。
A 120 B．100 C．80 D．50
f答案)D
(解析)前面8个的总价值：140~8，后面8个皮包的总价值90X8 e
这样，16个皮包的总价值是140X 8+90X8。其中，中间的3个皮包
被重复计算了。假设中间3个皮包的平均价值为x。
140x 8+90×8–3X就是这13个皮包的总价值。而13个皮包的总价
值为130X13。
因此，140X 8+90X8–3X–130×13。
X=50
39．三兄弟中，其中两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是：57，
69，70，那么三兄弟中年龄最大的和最小的相差几岁?
A．32 B．28 C．26 D．24
f答案1 C
(解析)最快的方法：(70—57)X2=26，因此，答案为C
127
假设三人的年龄分别是a，b，c。
(a+b)／2+c~57(1)
(b+c)／2+a 69(2)
(c+a)／2+b-70(3)
(3)一(1)得：(b–c)-2=13
b–c 26
40-某个体商贩以135元的单价卖出两件上衣，其中
外一件亏了25％。那么该商贩在这次买卖中( )。
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赚18元
(答案)D
(解析)两件衣服的成本分别为：
件赢利25％，另
135-3-(1+25％)一108和135+(1 25％)一180
】08+180～1 35×2–18
41·现在有60根型号相同的钢管，堆放成为币三角形垛，要使剩下的钢
管数Itl~g町能地少，余下的钢管( )根。
A．7 B．6 C．5 D．4
f答案)C
(解析)l+2+3+…+10=55
60 55=5
对等比数列、等差数列求和要熟悉。
42·用长度分别为2、3、4、5、6(厘米)的几根细木棍围成一个三角形(允
许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积是( )平方厘米。
A．8√5 B．6~,50 C．3怕’D．20
f答案1 B
f解析)首先， ‘些基本的数学知识我们廊该知道：周长相等的
所有物体中，圆的面积最大。表面积相等的所有物体中，球的体积最
大。周长相等的所有三角形中，正。角形的面积最大。
两个数(正数)的和定，当两个数相等的时候它们的乘积摄大。
记住这些基本的数学知识很有用。
显然，无论如何，拼不成正三角形。当三角形三边最接近时，三
角形的面积最大。
3+4–2+5。7
三角形的三边分别是7、7、6，其面积为6平方厘米。
43．3个完全相同的白色球和4个完全相同的红色球，排成一排，一
共有( )种排法。
A．35 B．24 C．12 D．144
f答案1 A
f解析)第一步：一排有7个位置。选择3个位置放3个白色球。
一共有(7X 6×5)÷(3X2X1)=35种。第二步：还有4个位置一
刚好放剩余的4个红球。有1种方法。
根据乘法原理，一共有35×1=35种方法。
另外也可以这么考虑：7 1-i-(3 1×4 1)。35。
因为篇幅的限制，不可能在这里仔细探讨这种方法。感兴趣的考
生可以通过网络或者其他方式交流。
44．小强是集邮爱好者，买了一版正方形邮票，每行每列都是5张。通
常我们把3张同一行或者同列的邮票称为“=联”。小强打算把这版
邮票分成“i联”送给自己的朋友，最多可以分为( )个三联。
A．7 B．6 C．8 D．9
f答案1 C
(解析)方法一：这个题目大家可以自己动手做一下。画一个大
正方形，再画出25个小正方形。用剪刀剪一下看看结果是不是8套
三联。正确的剪法是：剩余的大正方形最中心的小正方形单独张。
方法二：如果大正方形的边长很大，用剪的方法显然不现实。
这罩介绍一个简便的计算方法。
假设大正方形的边长是N，要剪三联。
如果N是3的整数倍，很好算。
如果N不是3的整数倍，公式如下：
∥一1
三联个数=3。
5。一1
根据给出的公式可以知道：上面的三联的个数=3=8个
45．某班同学买了161瓶汽水，5个空瓶可以换一瓶汽水，他们最多
可以喝到( )瓶汽水。
A．200 B．180 C．201 D．199
f答案)c
(解析)常规方法比较烦琐，篇幅大，没有什么实际意义。因此
这阜不讨论。
非常规方法：不管汽水本身，还是瓶了本身，都是值钱的东西。因此，我
们aJ以统一用钱来算，这样问题就很简单。
5个空瓶口q以换一瓶汽水，假设空瓶子是每个1元，那么一瓶汽水(不包
括瓶子)的价值是4元。161瓶汽水(包括瓶子)的总价值是：161×5元。
16l×5 160×5+5 5
4 I 4 =200+4，因此可以喝到201瓶汽水。
考试中碰到喝汽水之类的问题，这么处理很容易的。
46．1998年的一挂历，上面没有年份，只有月份(公历)、日期和星期，某小
：
朋友发现在未来的某一年。J以把这份老挂历拿出来再次使用。未来的这年
是( )年。
A．2007 B。2008 C 2009 D．2010
(答案1 c
f解析)题目很新颖，是进口题目。
大家通过这些题目可以知道公考本身的难度还是很大的。
1999，2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006，2007，2008，2009·一
这个问题等于说，未来的那一年必须是365天，而且那年的1月1日和1998
年1月1日必须有相同的星期，比如说，都是星期四。
考察2004年1月1日
(365+366+365+365+365+366)+7–X……1
考察到2009年：
(365+366+365+365+365+366+365+365+365+366+365)÷7=Y。
Y恰好是整数。
j 31
这里补充 F上面式子的快速算法。
所有数字全部扣除364=350+14
(1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1)=14
47．某小朋友用强力胶水和9根长短完全一样的小木棍拼三角形，问最多可
以得到( )个三角形。
A．4 B．5 C．6 D．7
(答案)D
(解析)可能有AAB。实际卜最多可以拼7个三角形。用6根最多可以
拼出4个三角形(正四面体)。按照这个思路下去，很容易得到答案。最后结
果使两个正四面体连接在一起。
48．某种细胞每小时分裂一次，由一个细胞变成两个细胞。经过( )小时
后，细胞总数超过1000个。
A．9 B．10 C．11 D．8
(答案1 B
(解析)
1小时，得到2个细胞；
2小时，得到4个细胞；
1″1小时，得到211个细胞。
210–1024。因此答案选B。
49．某消息是这样传播的：最开始只有1个人知道。他把这个消息告诉另外2
个不知道这个消息的人，这个过程需要I小时。每个人知道消息后，都会把
消息告诉给不知道该消息的另外2+A。经过( )小时后，知道该消息的
人数超过1000。
A 9 B．10 C．1l D．8
f答案)A
1小时后，有1+2个人知道；
2小时后，有1+2+4个人知道。
n小时后，有1+2+22+23+…+2n=2n+1个人知道。当n=9时，知道
这个消息的人数超过1000。
50小明一分钟能够洗3个盘子或者9个碗。小兰一分钟能够洗2个盘子或
者7个碗。他两人合作，用20分钟恰好洗了一堆盘子和碗，共134个。其中
盘子有( )个。
A．74 B 84 C．50 D 64
(答案1 B
(解析1假设小明用了x分钟洗碗，小兰用了Y分钟洗碗。
(20一X)×3+9X+(20一Y)×2+7Y=134
整理得到；6X+5Y=34
方程有唯一的正整数解x=4，Y=2
盘子一共有：16X 3+18~2=84个。
5l ‘个旅游团共有287人，现在需要租车到某地游览。54座的大巴每辆432
元，24座的中巴每辆204元。要使每个旅客都有座位而且最省钱，应该租大
巴( )辆。
A 3 B．4 C．5 D．6
f答案1 B
432 204
俐析1百=8，24：8 5
这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。同时，
空位要尽可能少。
以卜两个因素是需要考虑的。8和8．5相差不大，因此我们需要考虑主要
因素是车卜空位尽可能地少。54×4+24×3二288和287相差不多，只有个
空位，因此答案选B。
52．有5块圆形的花圃，直径分别是3，4，5，8，9米。将这5块花园分给
两个T人管理，要求两个工人管理的面积相差尽可能小。其中的个T人分
得的花圃是直径为( )米。
A 9}口5 B．9和4 C．9i口3 D．8}口5}口4
f答案1 B
(解析)这个题目思路很简单，就是要把花圃分成两组，并且面积尽口q能
相差不大。
我们知道，面积比等于直径比的平方。
92+42=97
82+32+52=98
这样分配，两组的面积相差最小。
如果大家不利用比例关系，还要去计算每块花圃的面积，工作量就大了。
53 个电子钟，每14分钟亮灯一次，整点响铃次。中午12点整，灯亮
同时铃响。问再经过( )小时灯亮的同时铃响。
A．6 B．7 C 5 D．8
(答案)B
l{4
f解析)也就是说灯14分钟亮次，铃60分钟响次。
14和60的最小公倍数是420。
420
60”“7
所以，再经过7小时，灯亮的同时铃响。
54某校六年级的两百多名同学参加数学竞赛
1
奖，20％的获得二等奖，3的同学获得三等奖
获得奖的同学有( )人。
1
考试成绩是：了的获得一等
其余的同学没有获奖。没有
A．2l B．68 C．78 D．8U
(答案1 B
f解析1根据题目条件，我们可以知道，总人数应该是3，5，7的公倍数。
1
(注意：20％=5)
200到300之间只有210是3，5，7的公倍数。I~l：L，知道参加数学比
赛的总人数有210人。
1 1 1
210–210X(7+5+3)=68人。
如果不注意并且利用人数是3，5，7的公倍数这一条件，很可能没有办
法做这道题目。因此，罄除的利用一定要引起大家足够的重视。
55．四名象棋手进行单循环象棋比赛，每一名选手都要和其他几名选手进行
比赛。规定胜一场得2分，输一场得0分，和局各得1分。比赛的结果：没
有人全胜，日每个选手的分数都不相同。那么和局最多是( )局。
A．2 B．3 C．4 D．1
t1E
(答案1 B
(解析)一共需要进行比赛6场，产生总分12分。
根据题目条件可以知道，分数分布是这样的：5，4，2，1或者5，4，3，
O。
在5，4，2，1的情况下：
第一名和局I，赢2。
第二名和局2，赢1。
第三名和局2，输1。
第四名输2，和局I。这样和局是3局。
在5，4，3，0的情况下，和局是2局。具体的输赢分布大家自己可以尝
试着排一F。
因此，和局最多是3局。
56．在年中，有的月份有5个星期天。这样的月份最多有( )个。
A．5 B．6 C．4 D．7
f答案1 A
(解析)_』司有7天，连续7天里面，一定有天是星期天。一个月至少
有28天，也就是说一个月里至少有4个星期天，同样一个月最多有31天，
最多只能有5个星期天。一年最多有366 ，366-7-52……2。这说明一年
内至少有52个星期天。一年最多有366天，假设这一年的第一天是星期天，
那么在年末的两天里面，一定有天也是星期天。这样，这一年有53个星
期天。
每个月至少有4个星期天，4×12；48个星期天，余F 53—48=5个星期天，
这5个星期天必须分川J存5个不同的月份。因此，一年最多可以有5个月份
有5个星期夫。
57．一架天平不准，也就是说左右臂长不等。某人将物体放在左盘称量为
2千克，放在右鼎称量为2．2千克，则该物体的实际质量是( )。
A 2．I千克 B．小于2．1千克 C．大于2．2千克D大
于2．I千克
f答案)B
f解析1根据有关物理知识(杠杆原理)，可以知道该物体的实际质量是
。：√i面：√再
2．1×2．1=4．41>4．4
m<2．1
这个题目告诉我们，要熟悉基础的科学知识，对’l~；b-表要特别熟悉。如
果不熟悉平方表，通过不等式知识也可以得出m<2．1的结论。
(当a，b不相等的时候)。
58．用100元钱恰好买三种笔100一支，其中钢笔10元一支，
支，铅笔0．5元一支。铅笔买了( )支。
A．84 B．80 C．88 D．94
(答案1 D
(解析1假设钢笔，毛笔和铅笔分别买了X，Y，w支。
x-Ly+w=100 (1)
10x+3y+O．5w=100 (2)
√日西√2
毛笔3元一
(2)×2 (1)得
19x+5y–100
5y=100 19x。X必须是5的倍数。
x–5，y。1
w=100一5～l=94
59．小名沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有
一辆电车迎面开来。假设所有电车速度相同，人和电车都是匀速前进。电车
每隔( )分钟从起点开出。
A．3 B。12 C．9 D．6
(答案1 D
(解析)由于电车是间隔相同的时间发出来的，因此，在电车路上，最靠
近的两辆电车之间的距离是恒定的。也就是说，电车路上，同向行驶日相领
两电车之间的距离是一个固定的值。
假设电车的速度为X，小名的速度为Y。
那么，电车之间的固定距离可以表示为：(x+y)×4
也可以表示为：(x—y)×12
(x+y)×4=(x—y)×12
x=2y
■+力×4
T =6
60．甲乙两列客车长分别为150米和200米，它们相向匀速行使在两平行轨
道上。已知甲车某乘客看见乙车经过的时间为10秒。那么乙车上的一乘客
在他的窗口看见甲车经过窗口的时间是( )秒。
1孤
A．3 B．4 C．， D．／．，
(答案1 D
(解析)假设两车的速度和为x；假设甲车不动，乙车在运动。
200÷X=10
x=20米／秒
乙车上的一乘客在他的窗【_=】看见甲车经过窗口的时间是(假设乙车不
动，甲车在运动)：
150÷20=7．5秒
61．会议室长27．2米，宽14．4米，用大小一样的正方形地板砖拼满地
面，最少需要正方形砖( )块刚好没有浪费?
A 156 B．128 C．100 D．153
(答案1 D
(解析1这个题目实质就是要求出272和144的最大公约数。
屁然，它们的最大公约数是16。关于最大公约数的求法，如果不会，
可以找相关参考书看一下。
也就是说，正方形地板砖的边长为1．6米的时候，所需要的地板砖是
最少的，而且没有浪费。
27．2÷1．6=17
14．4÷1．6=9
17×9=153
因此，需要153块边长为1．6米的地板砖。
62．100人一芪有1000元人民币。其中任意10人的钱不超过190元。那么
个人最多能有( )元钱?
A．108 13．109 C．11 8 D．119
f答案1 D
(解析)假设钱最多的人是甲，有X元。剩下有99人，他们共的钱
是1000一X。99人可以分为11组，每组9个人。每个小组的钱的总额分别
是a，b，c，…，i，{，k。
甲到第一个小组去，他们一共10人，他们所有的钱不会超过190元。
a+X≤190(1)
甲如果到第一小组去。他们一共10人，他们所有的钱不会超过190元。
b+X≤190(2)
甲如果到第11小组去。他们一共10人，他们所有的钱不会超过190．~
k+X≤190(11)
所有式子,I<ITID~得：
a+b-}-c+…+j-}-k-F11x≤190X11
1000一X+11X≤190×11
X≤109
如果思维比较清楚，可以很快得出最后的不等式来。
63．一艘匀速航行的轮船从上海到重庆要7昼夜，从重庆到上海要5昼夜
一木筏由重庆顺流漂到r海需要( )天(假设途中没有任何干扰)。
A．70 B．60 C．35 D．40

f答案1 C
f解析1假设：船的速度为a，水流的速度为b。
7(a b)=5(a+b)
a=6b
5(a+b)／b=35
64一家三u人，每两人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得47、61
60。那么这三人中年龄最大的比最小的大( )岁。
A．28 B．25 C．30 D．35
(答案1 A
(解析l最快的方法：(61 47)×2-28
因此，答案为A
假设三人的年龄分别是a，b，c。
■+b)
2+c=47(1)
b+a
2+a=60(2)
b+∞
2 +b 61(3)
(3)一(1)得： 2=14
b—c=28。
65．2辆大车和3辆小车一次可以运货物15．5吨，5辆大车和6辆小车
次可以运35吨，3辆大车和5辆小车运98吨货物需要运( )次。
A．5 B．4 C．6 D．3
f答案1 B
(解析)假设每辆大车一次运x吨，小车次运v吨。
2x+3y–15．5
5x+6y–35
x=4，y=2．5
3辆大车和5辆小车一次运4×3+2．5~5=24．5吨
98
24 5=4
如果掌握点运算技巧。可以简化计算
2x+3y=15．5 (1)
5x+6y=35 (2)
(1)×7-(2)，得
9X+15Y=73．5
3X+5Y=24．5
98
24．5-4
66· 本书一共186页，那么1，3，5，7，9在页码中共出现的次数是(
A．225 B．264 C．269 D．270
(答案)D
(解析)在页码中，个位数上，奇数和偶数出现的概率是一样。因此
186
1，3，5，7，9在个位上出现了2=93次。
页码中，十位数为奇数的次数一共是90次。
百位上1出现了87次。
14′
因此，93+90+87=270。
67．如果按原价买2个书包5支钢笔利4本书需要80元。如果书包五折，
1
钢笔二五折，书按照原价的j出售。买一个书包， 一支钢笔和一本书只需要
12元，小名按原价买r一个书包，一支钢笔和一本书供需要( )元钱，
A．26 B．27 C．28 D．29
f答案)C
(解析)假设书包，钢笔和书的单价分别是x，Y，w。
2X+5Y+4W=80(1)
x y W
2+4+3=12(2)
(1)+(2)×12得
8X+8Y+8W=80+144
X+Y+W=10+18=28
68．一兀钱买4分，8分和I角的邮票一芡18枚，每种至少一张，一共有
( )种买法。
A．9 B．8 C．4 D．2
(答案)D
懈析1假设这三种面值的数目分别是x，Y，w。
X+Y+W=18(1)
4X+8Y+lOW=100(2)
(1)x10-(2)得：
3XOY=40
Y”。1，X–13，W=4：
Y=4，X=12，W=2。
Y。7，x=1l，W 0(不符合要求，舍去)
因此，一共有2种买法。
69·甲对乙说：“仿建台我100元，我的钱就比你多一倍。’’乙回答说：rr你给
我10元钱，我的钱比你多5倍。”乙比甲多( )元。
A．120 B．1 30 C．110 D．150
(答案1 B
(解析)常规方法：
假设甲乙两人的钱分别是x和Y。
X+100=2(Y t00)
Y+10=6(X–1C}、
X=40，Y一170
因此，答案为170–40=130。
题目看起来很简单，但是解答完毕，需要的时间远远超过1分钟。实际
考试中，如果每道题目多消耗50％的时间，那就意味着考试的结果将很不
理想了。
非常规方法：根据条件“你给我100元，我的钱就比你多一倍。，，可以
知道：两人钱的总数应该是3的倍数。
根据条件“你给我10元钱，我的钱比你多5倍。”可以知道两人钱的总
数应该是7的倍数。
口，以猜测，钱的总数是210~,。甲给了乙10元后，有30元。甲原来有
40冗。乙有170元。这样可以很快得山答案。
nJ见，熟练运用比例关系，可以大大加快解决问题的速度。
70．一次数学考试，}H答错了总数的4，乙错了5题。埘人都错的占题目总
1 1
数的6。两人都对的题目超过题目总数的2。两人都答对的确( )题。
A 17 B．16 C．18 D．19
(答案1 A
(解析1首先，要迅速确定题目的总数。根据条件“甲答错了总数的4”
1
和“两人都错的占题目总数的6”可以知道题目总数应该是12的倍数。那
么，可能是12，24，36，…
1 1
如果是12道题目，两人一荚做错了12×4+5一12×6=6道，那么两
人一共做对了6道题目。这与题目条件“两人都对的题目超过题目总数的
1／2”矛盾。
1
如果题目总数是36，那么两人都错的题目有36×6=6。这与“乙错了
5题”矛盾。显然，题目总数是24。
两人一共答错了题目
阿人都答对的有24—
24×4+5
7=17。
24×6=7。
71有氏度分别是l，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：厘米)的小木棍各
一根，从中选出若干根拼成正方形(木棍不可以折断)，有( )种拼法。
145
A．8 B．7 C 6 D．9
f答案1 D
(解析)显然，正方形的边长应该是7，8，9，10，11厘米。
(1+2+3+…+8+9)／4=11．25厘米
因此，正方形最大边长只能是11厘米。
11。2+9。3+8=4+7=5+6，所以，正方形的边长为11厘米时，只
有1种可能；
10。9+1。8+2。。。7+3=6+4，所以，正方形的边长为10厘米时，只
有1种可能；
9。8+1。7+2=6+3=5+4，所以，正方形的边长为9厘米时，只有5
种可能；
8。7+1。6+2。5+3，所以，正方形的边长为8厘米时，只有1种可
能；
7。6+1。5+2。4+3，所以，正方形的边长为7厘米时，只有1种可
能：
因此，组成正方形一共有9种可能。
木棍围图形是比较流行的题目，关注一下。
72．用3个2，2个1可以组成( )个不同的5位数。
A．20 B．12 C．8 D．10
f答案1 D
(解析)其实，这个题目可以改写为：
3个完全相同的白球和2个完全相同的黑球，排成一排，一共有多少种
(解析)为了方便计算，人民币的单位统一用分为单位。
330
45—7····1 5
330
80=d……10
这说明张家用水超标，李家用水没有趟标。为什么这么说昵?因为，如
果两家都没有超标，那么张家多交的水费应该是45的整数信。如果两家
都超标，那么张家多交的水费应该是80的整数倍。330：90+240：45X2
+80×3
因此知道，张家超标3度。
一共交了水费0．45X10+0．80×3=6 9元。
整除技巧的运用特别重要。如果用常规方法解决这个题目，工作量相
当大，没有3分钟是解决不了的。常规方法建议大家去做一下，通过对比，
体会一下非常规方法的重要。
75．51名同学投票选举班长，已经统训的40票的结果是：甲18票，乙12
票，丙10票。．最后，甲做了班长。甲至少得了( )票。
A．20 B 21 C．22 D．23
f答案1 B
(解析)根据条件，剩余的票数有11票。这11票的分布，决定谁做班
长。甲要是得了11票中的3票，甲就是班长了。
因为这样的话，甲有21票，剩余的8票无论乙还是丙，他们的票数都
不会超过20票。
通过以r分析可以知道，甲最少获得了21票。
其实关于投票问题的思路是这样的：
乙对甲的威胁最大，最后11票投给乙越多，乙对甲的威胁就越大。
甲、乙相差6票，假设11票中的6票全部投给了乙，这样两人的票数
就相等了。那么，还剩余5票，只要甲得了其中的3票，甲就是班长。
76．某产品由A，B，C三个部件组成，一个工人每天可以生产5个A，
或者3个B，或者6个C。该厂共有210名工人， 天最多可以生产( )
个产品。
A．300 B．270 C．240 D．330
f答案1 A
(解析)一个工人每天可以生产5个A，或者3个B，或者6个C。我
们求出5，3，6的最小公倍数是30。
5×6=30，3×10=30．6×5–30
也就是说要安排6个工人生产A，安排10个工人生产B，安排5个工
人生产C。
这样安排，21名工人一天可以生产30个；该_T厂有210名工人，如
果按照这个比例来安排，一天可以生产产品300个。
这种问题其实和我们经常碰到的喝汽水的问题有点相似。我们可以统
一用钱为标准来解决这个问题。
假设A的单价是6元，5个A的价值就是30元；这样，一个工人一
天劳动创造的价值就是30元：根据这个假设可以得出：B的单价是10元，
C的单价是6元。一个产品的价值是6+10+5=21元。210名T人一天劳
30×210
动创造的总价值是30×210，相当于 2／ =300件产品的价值。这样的
149
思维可以简化很多复杂的问题。
77．某个体户承接了项运输业务，运输1200块玻璃砖。合同规定：每
块玻璃砖运费2元。如果运输中每损坏一块，不但得不到相应的运费，还
要赔偿25元。业务完成后，该个体户得到2076元。运输过程中，损坏( )
块。
A．22 B．32 C．12 D．2
(答案)c
(解析)如果一块也没有损坏的话，该个体户应该收获：1200×2=2400
几。
现在，该个体户少收入了：2400—2076=324元。
每损坏一块玻璃砖，个体户少收入2+25=27元
324
27=12
这种方法就是整体思维方法。
常规的思路是：假设坏了x块。
(1200一X)X2—25X=2076
78．某工程队有6项工程需要单独完成，而且工程乙必须在工程甲完成后
才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完
成后才能进行。安排这6项工程一共有( )种不同的安排方法。
A．15 B．20 C．30 D．48
f答案1 c
(解析)这个问题一定要选择好分析问题的角度，否则会把问题搞得相
当复杂。
1 5{1
甲、乙、丙、丁的先后顺序是固定的。假设有6个位置选择4个位置
把甲、乙、丙、丁安排好。这样有《=15种安排方法。剩下两项l一程有2
种排法。根据乘法原理，2四=30种，因此答案为c。
79有5名实习老师被派到某高中的=个班级，要求每个班至少有‘名，
最多不能超过2名老师，一共有( )种不同的安排方法。
A．24 B 60 C．90 D．180
(答案)C。
(解析)不少人选择了答案D。说明这个题目是有点迷惑性的。
5名老师，分成三组一共有15种方法(见注释)。
15×6=90
注释：5个人分成三组。先选一个人出来，有5种方法。剩_F4个人，
平均分成两组，共有3种方法。5×3。15
6表示把三组老师分到三个不同的班级的分法，3 1。6。
80．小明给住在5个国家的5位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封
的情况共有( )种。
A．32 B．44 C．64 D．120
f答案1 B
(解析1这个题目的难度相当大，不过值得大家好好分析。为了讨论清
楚这个题目，有必要先做几道稍微简单的题目。
(1)小明给住在1个国家的l位朋友写一封信，这些信都装错了信封
的情况共有多少种?答案是O。不可能错的。
(2)小明给住在2个国家的2位朋友分别写一封信，这些信都装错了
信封的情况共有多少种?答案是1。AB表示人，ab表示给AH的信。Aa，
Bh如果这样，表示信寄对了。如果是Ab，Ba~@T．
(3)小明给住在3+mNN 3位朋友分别写一封信，这些信都装错了
信割的情况共有多少种?答案是2种。AbBcCa或者Ac，Ba，Cb。
(4)小明给住在4个国家的4位朋友分别写一封信，这些信都装错了
信封的情况共有多少种?答案是9种。大家可以直接去排一下。
这早给出一个算法：
4封信中共有24种装法。
4封信中4对0错，情况是1种。
4封信中3对1错的情况是0种。
4封信中2Y／~2错的情况是6种，就是从4封信中取2封信(6种方法)，
2割信都装错(1种方法)。
根据乘法原理：6×1=6
4封信中有1对3错的情况是8种，就是从4封信中取3封信(4种方
法)，3封信都装错(2种方法)。
根据乘法原理，4~2=8
4封信都装错的情况是24—1–6 8=9
5封信一共有5 1=120种装法。
5封信都装对的方法是1种。
5封信中5对0错，情况是1种。
5封信中4对1错的情况是0种。
5封信中3对2错的隋况是10种，就是从5封信中取3封信(10种方
浊)，2封信都装错(1种方法)。
根据乘法原理：10×1=lO
5封信中有2对3错的隋况是20种
方法)，3封信都装错(2种方法)。
根据乘法原理，10×2=20
5封信中有l对4错的情况是45种
法)，4封信都装错f9种方法)。
根据乘法原理，5×9=45
就是从5封信中取2封信(10种
就是从5封信中取1封信(5种方
5封信都装错的情况是120—1 10—20—45=44
可见，这个题目相当复杂。不过，如果考生真用心把这个问题弄清楚了，
那么遇到排列组合的任何问题都不会害怕了。强烈建议大家把解决这个问
题的方法和模型仔细研究一下。
81．三个人需要渡河，只有一条小木船(没有船夫)，船载重不能超过90
公斤。每次渡河需要3分钟的时间，往返一趟需要6分钟。三个人体重分
别是60公斤，50公斤，40公斤。以下说法正确的是( )。
A．无论如何安排，60公斤的那个人无法渡河
B．都可以渡河，最少需要时间15分钟
c．都可以渡河，最少需要时间20分钟
D．可以渡河，而且只有唯一的安排方法
(答案1 B
(解析)数学运算题目本身考查的不一定是计算本身，更高层次考查的
是我们分析问题和解决问题的能力。很多问题，我们只要分析清楚了，就
可以直接得出答案来。真的需要我们动笔计算的题目其实不多。
40和50公斤的人先过去。 人下船，留在对岸。 人把船划回原地。60
公斤的人划到对岸，让对岸的瘦子把船划回原地。最后两个瘦子一起划船
到对岸。
通过上面分析发现，B正确。
82．从甲地租用汽车运货物62吨到乙地，已知大货车每次可以运10吨，
费用200元；小货车每次可以运4吨，费用95元。运费最少是( )元。
A．1360 B．1285 C．1275 D．1245
f答案)B
(解析)这个题目很有意思。使用大车是比较经济，但是大车数目不能
太多。原因是大车太多，导致最后小车只装了很少的货物，结果费用反而
不是最省。因此，要合理地安排大车，保证所有的车辆都基本满载。在这
样的安排下，费用是最省的。5辆大车，3辆小车的情况下费用是最省的。
10×5+4X3=62
200×5+95×3=1285
其他情况下，比如3辆大车，8辆小车也可以运完全部货物，并且都是
满载。
10×3+4×8–62
200×3+95×8=1360元
有几道类似的题目放在这里，大家比较研究一下：
(例题) 个旅游团共有287人，现在需要租车到某地游览。54座的大
巴每辆432元；24座的中巴每辆204兀。要使每个旅客都有座位而且最省钱，
应该租大巴( )辆。
A．3 B．4 C．5 D．6
f答案1 B
432
(解析)54=8
204
24=8．5
这说明按照人头来算，大巴比较便宜。因此，要尽可能多租大巴。
同时，空位要尽可能少。
以上两个因素是需要考虑的。
8和8．5相差不大，因此我们需要考虑主要因素是车上宅位尽可能地少。
54x4q-24~3=288和287相差不多，只有1个空位。因此答案选B。
其他情况大家可以自己比较一下，这个题目值得大家好好研究。
通过比较发现，处理这类问题的原则是：首先要保证每辆车尽可能满载，
最小费用一定是在满载或者基本满载的情况下取得的。其次，在满载或者基
本满载的前提下要尽可能地使用大车。通过对这两个问题的比较和深入研
究，相信大家能够迅速的找到解决同类型问题的切入点。还有一个公务员考
试题目，也放在这里供大家比较研究一下。比较研究也是一种很科学的训练
方法。大家在平时训练中可以尝试一下比较研究同类型的题目，这样能更深
入把握这类问题的本质，做到举一反三，收到事半功倍的成效。
r例题)某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲每天生产8件上衣或lO条
裤子，乙每天生产9件l衣或12条裤子，丙每天生产7件上衣或11条裤子，
丁每天牛产6件上衣或7条裤子，现在要配套生产，7天内l兀组最多可牛产
多少套衣服?
A．11 5 B．11 8 C．120 D．125
(答案)D
(解析)常规的思维方法是这样的：由于丙每天生产7件上衣，丁每天生
产7条裤子，所以他们生产的刚好配套，丙每天生产11条裤子>丁每天生产
7条裤子，这样的话让丙7天全生产裤子，丁7天全生产上衣，不够的上衣
让甲或乙来补充，这样生产出来的衣服会最多。
设7天内4个组摄多可牛产w套衣服，甲组生产上衣x天，生产裤子
(7一x)天，乙组生产上衣y天，生产裤予(7～y)天。则四组7天共牛产
上衣6×7+8x+9y件，生产裤子11X7+lO(7～x)+12(7一y)件。
所以6×7+Sx+9y–11X7+lO(7一x)+12(7一y)
即6x+7y=63
2x
则w=6×7+8x+9y=123+了
因为O≤x≤7，所以当x=7时，w最大值为125。
因此，安排甲，丁两组生产上衣7天，丙组生产裤子7天，乙组生产上
衣3天，裤子4天时，四组饲最多可以生产125套衣服。
可以肯定地说，按照常规方法解答这个题目需要10分钟左右。
非常规的方法：通过阅读题目可以发现，生产上衣是关键。
甲每天生产8件上衣或10条裤子；乙每天生产9件卜衣或12条裤子；
丙每天生产7件上衣或11条裤子；丁每天生产6件E衣或7条裤子；通过前
面题目的分析我们已经知道，要达到生产的服装最多，应该尽量做到生产的
1 E^
上衣和裤子的数目}目同，而月，让牛产上农效率最高的小组生产上衣，让牛
产裤子效率最高的小组生产裤子。
假设甲乙生产上衣，丙丁生产裤子。一周的成果是17×7=119套衣服，
另外多了7条裤子。7条裤子是丁一天的劳动成果。如果让丁一天做裤子的
同时，也做上衣，丁能够生产3套衣服。也就是说到了第7天，其他小组的
安排不变，安排丁做裤子和衣服。这样， 周能够生产出119+3二122套衣
服。
所有选项中，只有D是大于122的。
因此，选答案D。
通过对以卜题目的分析大家应该清楚地知道：公务员考试的题目，命题
者的意图就是让你无法完成，不管你多么优秀，你要是用常规方法，很可能
你无法在规定的时司内完成半的题目。考生做题目，绝对不需要什么精确
的演算，因为时间不允许。拿这道题目来说。很多考生可能在1分钟内连思
路都没有办法理清。正是因为这个原因，很多人说公考题目相当变态。
如果真要想在考试中取得突破，就不得不寻求非常规的思维方法。创新
是时代的要求，公务员考试在很大程度上挑战每个考生的创新能力。
83．公务员面试，7名考官打分。平均分是50分。去掉一个最高分后，平均
分是45分。再去掉一个最低分，平均分是48分。最高分和最低分相差( )
分。
A．40 B．30 C．50 D．20
(答案1 c
(解析)这种题目属于简单题目。解题过程如下：
最高分：50X7–45X6=80
最低分：45×6–48X 5=30
80–30 50